Oskulační křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Oskulační křivkou křivky $k$ se nazývá taková křivka, která má s křivkou $k$ styk nejvýše možného řádu.

V některých speciálních bodech dané křivky (např. vrcholech, inflexních bodech apod.), může mít oskulující křivka s danou křivkou styk řádu vyššího než obecně nejvýše možného. Taková křivka se pak označuje jako hyperoskulující křivka křivky $k$ v daném bodě.

[editovat] Oskulační přímka

Styk přímky v regulárním bodě křivky může být nejvýše prvního řádu (tedy dvojbodový). Oskulační přímka v daném bodě křivky je tečnou této křivky v daném bodě. Avšak tečna v inflexním bodě křivky má styk nejméně druhého řádu (trojbodový), tzn. tečna v inflexním bodě je hyperoskulační přímkou křivky v daném bodě.

[editovat] Oskulační kružnice

Kružnici, která prochází daným bodem křivky a má s touto křivkou styk nejméně druhého řádu, se nazývá oskulační kružnice (kružnice křivosti). Oskulační kružnice leží v oskulační rovině křivky v daném bodě. Poloměr oskulační kružnice se nazývá (první) poloměr křivosti $r 1$ . Střed oskulační kružnice, tzv. střed křivosti, leží na hlavní normále křivky v daném bodě a je určen polohovým vektorem

$\mathbf{r}^\prime = \mathbf{r} + r_1 \mathbf{n}$ ,

kde $\mathbf{r}$ je polohový vektor bodu dané křivky a $\mathbf{n}$ je normálový vektor.

Přímka, která prochází středem oskulační kružnice kolmo k příslušné oskulační rovině, se nazývá polárou (osou křivosti) daného bodu křivky.

[editovat] Vrchol křivky

Vrcholem rovinné křivky se nazývá bod, v němž má křivka (lokálně) extrémní hodnotu poloměru křivosti. Jedná se tedy o bod, ve kterém má rovinná křivka hyperoskulační kružnici o dotyku nejméně lichého řádu.