ఏడు

వికీపీడియా నుండి

• ఏడు గుణిజములు కాని ఏ ఇతర సంఖ్యనైన ఏడు చేత భాగిస్తే, దశాంక స్థానము తరువాత వచ్చే అంకెలు 1,7,2,8,5,7 లు మాత్రమే అయి ఉండి, అదే వరుసలో వస్తాయి. ఐతే, దశాంక స్థానము ఈ ఆరు అంకెలలో దేనితోనయినా మొదలు కావచ్చు.

• ఏడు మెర్సెన్ ప్రధానసంఖ్య(Mersenne prime), ఎందుకంటే 2³ - 1 = 7.
• ఏడు నాల్గవ Mersenne prime exponent.
• ఏడు మొదటి న్యూమన్-షాంక్స్-విలియమ్స్ ప్రధానసంఖ్య.
• ఏడు మూడవ లూకాస్ ప్రధాన సంఖ్య.
• ఏడు మొదటి వూడాల్ ప్రధానసంఖ్య
• ఏడు రెండవ అదృష్ట ప్రధానసంఖ్య(lucky prime)
• ఏడు రెండవ క్షేమ ప్రధానసంఖ్య(safe prime).
• ఏడు నాలుగవ ఫ్యాక్టోరియల్ ప్రధానసంఖ్య
• ఏడు క్యారోల్ సంఖ్య మరియు కైనియా సంఖ్య కూడా.
• ఏడు నాలుగు కంటే తక్కువ వర్గముల మొత్తముగా వ్యక్తీకరించలేని సంఖ్యలలో అతి చిన్నది.
• ఏడు స్వసంఖ్య (self number).
• ఏడు '1'ని మినహాయిస్తే, అతి చిన్న ఆనంద సంఖ్య(happy number)

• 7చే భాగించబడే పరీక్ష అంతగా ప్రాచుర్యం పొందనప్పటికీ (ముఖ్యంగా 3చే భాగించే పరీక్షతో పోల్చిచూస్తే), ఒక సహజ సంఖ్య 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుందా అని చూసేందుకు ఒక సులువయిన దారి ఉంది. విభాజన సూత్రంని కూడా చూడండి.

1. చివరి అంకెను వేరుచేయండి,
2. దాన్ని రెట్టింపు చేసి
3. దాన్ని మిగిలిన అంకెల (సంఖ్య) నుంచి తీసివేయండి.
4. ఫలితం ఋణాత్మకమై 2 లేక అంతకంటె ఎక్కువ అంకెల సంఖ్య అయితే ఋణసూచికను వదిలేయండి.
5. ఫలితం 7 గుణిజము అయ్యేవరకు (-7 లేదా 0 లేదా +7) పై విధానాన్ని మరల మరల చేస్తూపొండి.

ఉదాహరణకు, 7చేత 1358 నిశ్శేషముగా భాగించబడుతుంది. ఎందుకంటే:

135 - (8*2) = 119

11 - (9*2) = -7

సంఖ్యా సిద్ధాంతము ననుసరిస్తే దీని నిరూపణ సులువే, సంఖ్య n ను ఈరూపంలోకి ఒకసారి మార్చిచూస్తే:

n = 10a + b

ఇక్కడ:

a అనేది మిగిలిన అంకెల సంఖ్య, కాగా

b అనేది చివరి అంకె.

అప్పుడు:

10a + b = 0 (mod 7)

5 * (10a + b) = 0 (mod 7)

49a + a + 5b = 0 (mod 7)

a + 5b - 7b = 0 (mod 7)

a - 2b = 0 (mod 7)

రెండవ విభాజకసూత్రం 2006లో భారతదేశంలో ఢిల్లీకి చెందిన సెయింట్ కొలంబా పాఠశాలలో ఎనిమదవ తరగతి విద్యార్థి హిమనీశ్ గంజూ చే సూత్రీకరించబడింది:

1. చివరి రెండు అంకెలను తొలగించండి

"# మిగిలిన సంఖ్యను 7చే భాగించండి.

1. శేషాన్ని రెండుచే గుణించండి.
2. ఈ లబ్దాన్ని(తొలగించబడిన) రెండు అంకెలకు కలపండి
3. ఇప్పుడు వచ్చిన మొత్తం 7చే భాగించబడితే, అసలు సంఖ్య కూడా 7చే భాగించబడుతుంది

మార్చ్ 25, 2007లో గంజూ చివరి మూడు అంకెలను వేరుచేస్తూ (1వ స్టెప్పు), శేషాన్ని 6 చేత భాగించి, ఆ మొత్తాన్ని చివరి మూడు (మందు వేరుపరచిన) అంకెలకు కలుపుతూ ఈ పరీక్షలాంటిదే మరొకటి కనిపెట్టేడు.

ఉదాహరణకు, 1568 ఏడుచేత నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

1. 1. 15/7 శేషం = 1

2. లబ్దము 1*2 = 2
3. 68 + 2 = 70 (ఇది 7చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది)

కాబట్టి, 7చే 1568 నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

[మార్చు] బయటి లింకులు

• Seventy-seven things you need to know about 07
• Septimalisation of units
• Septimal time