Пи

Од Википедија, слободна енциклопедија

Оваа статија е за бројот. За други грчката буква видете пи (буква). За други употреби видете пи (појаснување).

Кога дијаметарот на кругот е 1, неговиот периметар е π.

Математичката константа π е ирационален реален број со приближна вредност од 3,14159. Таа бројка го претставува односот на периметарот на еден круг со неговиот дијаметар во Евклидовата геометрија. Бројот π се употребува најповеќе во математиката, физиката и инженерството, но се користи и во другите науки. Бројот е исто така познат и како Архимедова константа (што не е исто со Архимедов број) и како Лудолфов број. Архимедовата константа се изразувала со дропката ²²⁄₇.

[уреди] Буквата π

Името на буквата грчката буква π е пи, и ова пишување се користи во типографски содржини каде што грчката буква не е достапна или каде што нејзината употреба би била проблематична. Константата се нарекува „π“ бидејќи е првата буква грчките зборови περιφέρεια 'периферија' и περίμετρος 'периметар'.

π е претставен со уникодниот знак U+03C0 („грчката мала буква пи“).

[уреди] Дефиниција

Плоштина на кругот = π × плоштина на засенетиот квадрат

Во Евклидовата рамнинска геометрија, π се дефинира како однос на периметарот на еден круг со неговиот дијаметар, или како односот помеѓу плоштината на кругот со плоштината на квадрат чија што страна е радиусот. Константата π може да се дефинира на други начини кои го избегнуваат концептот на должина на лакот и плоштина, на пример како два пат по најмалиот позитивен x за кого cos(x) = 0.^[1] Формулите подолу ги илустрираат другите (еквивалентни) дефиниции.

[уреди] Нумеричка вредност

Нумеричката вредност на π скратена на 50 децимални места е:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Видете ги врските подолу за повеќе цифри.

Нема потреба за пресметување на π до милиони или билиони цифри во практичната научна или инженерска работа. Вредност на π до 40 цифри би била повеќе од доволна да се пресмета периметарот на еден круг голем колку Млечниот Пат со грешка помала отколку големината на еден протон. Постојат неколку научни пресметки кои бараат извршување на посредни пресметки за значајно поголема прецизност на крајните резултати, но не е веројатно дека некому некогаш би му притребале повеќе отколку неколку стотици цифри од π за таква намера.

Сепак, точната вредност на π има бесконечен децимален дел: неговиот децимален дел не завршува никогаш и не се повторува, со оглед на тоа што π е ирационален број (и впрочем, трансцендентен број). Оваа бесконечна секвенца на цифри ги фасцинирала математичарите и лаиците, па така многу труд бил вложен во последните неколку векови со цел да се пресметаат мовеќе цифри и да се истражат особините на бројот. И покрај сета аналитичка работа и суперкомпјутерски пресметки кои откриле над 1 трилион цифри на π, никогаш не била пронајдена проста шема во цифрите. Цифрите на π се достапни на многу веб-страници, и постои софтвер за пресметување на π до билионити цифри на било кој персонален компјутер. Видете историја на нумерички приближувања на π.