Feinstruktur (Physik)

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Bei der genauen Betrachtung von Linienspektren von Atomen beobachtet man eine Feinstruktur. Diese zeigt sich darin, dass einzelne Linien eines Spektrums in zwei oder mehrere sehr nahe beieinanderliegende Linien aufgespalten sind. Dies bedeutet, dass es im jeweiligen Atom Energieniveaus gibt, die sehr nahe zusammen liegen, da jede Spektrallinie einem Abstand von Energieniveaus zugeordnet werden kann.

Die Größenordnung dieser feineren Aufspaltung ist jedoch im Vergleich zu den übrigen Niveaus etwa $104$ mal geringer, da die Korrekturen mit $(Z α) 2$ gehen, wobei $Z$ die Kernladungszahl und $α$ die Feinstrukturkonstante sind. Beim Wasserstoffatom beträgt die Änderung der Wellenlängen für die H $α$ -, H $β$ - und H $γ$ -Linie der Balmer-Serie 0,14 Å, 0,08 Å bzw. 0,07 Å (zum Vergleich: die Wellenlänge der H $α$ -Linie liegt bei 6562,8 Å). Dies erklärt auch die relativ späte Entdeckung der Feinstruktur.

Diese Aufhebung der Entartung der Energieniveaus ist eine Folge der etwas anderen kinetischen Energie in der Relativitätstheorie, der Spin-Bahn-Kopplung und einem Effekt, der durch den Darwin-Term beschrieben wird.

Um diese rein relativistischen Effekte in der Quantenmechanik zu berücksichtigen, addiert man zum Hamiltonoperator des Systems Korrekturterme. In erster Ordnung lautet der Hamiltonoperator dann:

H = m e c 2 + H 0 + W M + W S B + W D + ..

wobei $m e c 2$ die Ruheenergie des Elektrons und $H 0$ der nichtrelativistische Hamiltonoperator ist.

Dabei ist $W M$ der relativistische Korrekturterm der kinetischen Energie:

$W_M = -\frac{\vec{p}^{\;4}}{8m_e^3c^2}$ ,

$W S B$ ist der Korrekturterm zur Spin-Bahn-Kopplung:

$W_{SB} = \frac{1}{2m_e^2c^2}\vec{S}\cdot \vec{L}\,\frac{1}{r}\frac{dV(r)}{dr}$

und $W D$ ist der sog. Darwin-Term als Korrektur der potentiellen Energie

$W_D = \frac{\hbar^2}{8 m_e^2c^2} \Delta V(r)$ .

Die Energieverschiebung, die man als Feinstruktur bezeichnet, ist dann $Δ E = E M + E S B + E D$ (relativistische Massenkorrektur, Spin-Bahn-Kopplung, Darwin-Term).

Diese Korrekturterme der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung (bzw. Pauli-Gleichung) kommen aus der Lösung der relativistischen Dirac-Gleichung für das Atom. Neben der Feinstruktur kann man allerdings auch noch feinere Strukturen in den Spektren beobachten: die Hyperfeinstruktur, welche jedoch kein relativistischer Effekt ist, sondern eine Wechselwirkung zwischen Elektron und Kernspin.