Inkompressibilität

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Veranschaulichung der math. Formulierung der Inkompressibilität

Inkompressibilität bezeichnet die Eigenschaft eines Stoffes, unter Druckeinwirkung keine, oder nur eine vernachlässigbar geringe Volumenänderung aufzuzeigen, sich also nicht komprimieren zu lassen. Insbesondere werden daher Feststoffe zu den inkompressiblen Medien gezählt. Die Größe welche diese Eigenschaft quantifiziert, ist der Kompressionsmodul. Dieser ist groß bei einer hohen Inkompressibilität und gering bei einer niedrigen Inkompressibilität. Den Vorgang der Volumenausdehnung bezeichnet man als Ausdehnung.

Zur Vereinfachung mathematischer Gleichungen wird, unter Annahme einer inkompressiblen Flüssigkeit, in der Hydrodynamik folgende mathematische Formulierung für die Inkompressibilität verwendet:

und somit ganz allgemein:

mit:

wobei u und v die jeweils um 90° zueinander versetzten Geschwindigkeitskomponenten in horizontaler Richtung sind und w die vertikale Geschwindigkeitskomponente:

.

.

.

Das Bild oben rechts versucht diesen Zusammenhang zu verdeutlichen. Es ist ersichtlich, dass eine z. B. beidseitige horizontale Strömung mit der Geschwindigkeitskomponente u bzw. v in das Volumenelement hinein, sofort eine gleichzeitig vertikale Strömung mit der Geschwindigkeitskomponente w zur Folge hat.

Gleichung (2) wurde mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung:

.

hergeleitet. Gleichung (2) ist aus (3) leicht zu erhalten, da für eine inkompressible Flüssigkeit gilt:

.

Gleichung (2) kann nun durch einfache Multiplikation mit erhalten werden.

[Bearbeiten] Weblinks

• Inkompressibles Medium - Strömung im Rohr - dargestellt in einer Animation