Топка

Од Википедија, слободна енциклопедија

Топка, во математиката, претставува дел од просторот заграден со сферна површина. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводименизионалниот реален евклидски простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален евклидски простор).

[уреди] Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број кој ќе го викаме радиус. Тогаш:

• Отворена топка со центар цо точката и радиус е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од единици од центарот.

• Затворена топка со центар цо точката и радиус е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

• За отворена топка T(O,r),

T(O,r) = {x | d(x,O) < r}

• За затворена топка ,