Теорема

Од Википедија, слободна енциклопедија

Теоремата, во основа, е логички исправно тврдење чија точност може да се утврди. Семантички гледано, теорема, тврдење и став (барем во математиката) имаат исто значење. За нив нужно е врзан доказ. Теоремите се основно средство за проширување на математичкото знаење, т.е. тие се креативни, за разлика од дефинициите и аксиомите кои се некреативни. Тесно поврзани со теоремите се уште два поима: лема и последица. Лемите може да им претходат на теоремите, како еден вид пред-тврдења, додека последиците може следат по теоремите, како разгледување на специјални случаи кога условите на теоремата се исполнети.

Теоремите обично имаат три дела: тврдење (став), заклучок и доказ. Правилната формулација на теоремите е ограничена на логичка импликација и логичка еквиваленција, односно:

• импликација: ако A тогаш B;
• еквиваленција: A ако и само ако B;

Последниот израз логички соодветствува со изразот ако A тогаш B и ако A тогаш B.

Кога теоремата еднаш е докажана, може на неа да се повикаме во било која ситуација, при докажување на некои други теореми и слично.

Секогаш е полесно направи тврдењето, отколку тоа да се докаже. Затоа не е чудно што постојат теореми кои долго време не можеле да бидат докажани (како Последната теорема на Ферма) или кои сеуште, по долги години не можат да бидат докажани.

Теоремите главно не се именуваат, но оние многу важните ги носат имињата на математичарите кои први понудиле нивни доказ или први ги формулирале. Такви се на пример: Питагоровата теорема, теоремата на Кронекер-Капели, теоремите на Ферма (особено позната е Последната), теоремите на: Рол, Лагранж и Коши (т.н. теореми за средна вредност или основни теореми на диференцијалното сметање) итн.