5 (nombre)

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Cinq redirige ici. Cet article est relatif au nombre 5. Pour l'année, voir 5 (année).

5
Cardinal Cinq
Ordinal cinquième
quint, quinte (anc.)
5e
Préfixe grec penta
Préfixe latin quinque
Adverbe cinquièmement
Adverbe d'origine
latine		 quinto
Multiplicatif d'origine
latine		 quinquies
Propriétés
Facteurs premiers 5 (nombre premier)
Diviseurs 1, 5
Autres numérations
Numération romaine V
Système binaire 101
Système octal 5
Système duodécimal 5
Système hexadécimal 5

5 (cinq) est l'entier naturel suivant 4 et précédant 6.

Le préfixe du système international pour 1015 est péta (P), et pour son inverse femto (f).

Sommaire

[modifier] Évolution du glyphe

Image:Evolution5glyph.png

L'évolution de notre glyphe moderne pour cinq ne peut pas être tracée nettement vers les Brahmanes hindous de la même manière que nous l'avons fait de 1 jusqu'à 4. Plus tard, les peuples hindous Kushana et Gupta ont eu parmi eux-mêmes plusieurs glyphes différents qui ne produisent aucune ressemblance avec le glyphe moderne. Les Nagari et Punjabi ont pris ces glyphes et les ont fait évoluer vers un h minuscule mis en miroir et tourné la tête en bas. Les arabes Ghubar ont transformé le glyphe de plusieurs manières différentes, arrivant à des glyphes ressemblant plus à 4 ou 3 plutôt que 5. C'est à partir de ces caractères que les européens en firent finalement le 5 moderne, bien que d'une évidence purement graphique, il serait plus facile de conclure que notre 5 moderne vient du Khmer.

[modifier] Graphies actuelles

La graphie « 5 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
፭
 Arabe
۵
 Bengalî
৫
 Birman
၅
Devanāgarī
५
 Gujarati
૫
 Gurmukhî
੫
 Kannara
೫
Khmer
໕
 Latin
5
 Malayalam
൫
 Oriya
୫
Tamoul
௫
 Télougou
౫
 Thaï
๕
 Tibétain
༥

[modifier] En mathématiques

Cinq est le troisième plus petit nombre premier, après 2 et 3, et avant 7. Parce qu'il peut être écrit sous la forme 2^{2^1}+1\,, cinq est classé comme un nombre premier de Fermat. 5 est le troisième exposant de nombre premier de Mersenne. Cinq est le deuxième nombre de Wilson. Cinq est un nombre de Pell. Cinq est un nombre premier sûr. Cinq est un nombre intouchable.

Cinq est un nombre premier jumeau avec 3 et avec 7.

Il résulte d'un théorème de Gauss que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas.

Cinq est un nombre premier super-singulier.

Cinq est le seul nombre premier à finir par le chiffre 5, parce que tous les autres nombres écrits avec un 5 à la place des unités dans le système décimal sont des multiples de cinq. En conséquence de ceci, 5 est en base 10 un nombre automorphe d'ordre 1.

Cinq est un facteur premier de 10, ainsi les fractions dont le dénominateur est composé avec 5 ne fourniront pas de développement décimal illimité, à la différence de la plupart des autres nombres premiers. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 5 se terminent soit par 5, soit par 0.

Le nombre 5 est un nombre de Fibonacci, étant la somme des nombres 2 et 3. Le nombre de Fibonacci suivant est 8.

Tandis que les équations polynomiales de degré inférieur ou égal à 4 peuvent être résolues par radicaux, les équations de degré 5 et supérieur ne peuvent généralement pas être résolues ainsi. C'est le théorème d'Abel-Ruffini. Ceci est relié au fait que le groupe symétrique \mathcal{S}_n est un groupe résoluble pour n \le 4\, et non résoluble pour n \ge 5\, .

Tandis que tous les graphes avec un nombre inférieur à 4 de sommets sont planaires, il existe un graphe avec 5 sommets qui est non planaire : \mathcal{K}_5 , le graphe complet avec 5 sommets.

Il existe cinq solides de Platon et cinq composés polyèdriques réguliers convexes.

Un polygone de cinq cotés est appelé un pentagone. Les nombres figurés représentant des pentagones (incluant cinq) sont appelés des nombres pentagonaux. Cinq est aussi un nombre pyramidal carré.

[modifier] Dans les systèmes de numération

[modifier] En ethnologie

  • Il existe les cinq « piliers » de base de l'Islam.
  • Le peuple musulman prie Allah cinq fois dans la journée.
  • En accord avec la mythologie maya, nous sommes en train de vivre dans le cinquième monde.
  • Dans la tradition orientale, il existe cinq éléments (l'eau, le feu, la terre, le bois et le métal). Les noms japonais pour les jours de la semaine du mardi au samedi proviennent de ces éléments, plutôt que des planètes, comme en occident.
  • En cantonais, cinq sonne comme le mot « pas (négation) » (symbole 唔). Ainsi, lorsque cinq apparaît devant un nombre chanceux, c.a.d. 58, le résultat est considéré comme malchanceux.

[modifier] En musique

  • L'intervalle entre la fondamentale et la cinquième note s'appelle la quinte. Elle est appelée juste et elle comporte 3 tons plus 1/2 ton ou est appelée diminuée et comporte 3 tons (aussi appelée quarte augmentée). Elle est la troisième et dernière note d'un accord parfait.
  • Le degré de la gamme, que l'on représente par V, est appelé Dominante.
  • Le cinquième mode est appelé mixolydien.
  • En utilisant la racine latine, cinq musiciens sont appelé une quintette. Un de ces groupes dont le nom à célébré leur nombre se nomme les Jackson Five. (Dans un épisode de Will & Grace la star Janet Jackson déclara que 5 est un nombre mystique et c'est pour cette raison qu'elle doit avoir précisément 5 danseurs).
  • Le titre des Vogues « Five-o'clock World » fait référence aux heures comprises entre 9 h jusqu'à 5 h (finissant à 17 h), qui sont les heures où l'on travaille. Il existe aussi cinq jours ouvrés dans une semaine.
  • 5 est un album de Lenny Kravitz.

[modifier] Dans d'autre domaines

[modifier] Cinq

  • Le numéro atomique du bore, un métalloïde.
  • L'expression « cinq sur cinq » originaire des militaires U.S. et faisant référence aux cinq niveaux de force et de clarté du signal dans une transmission radio. Le cinquième, et plus haut niveau pour chacun étant, « Fort » et « Clair » respectivement. Ainsi « cinq sur cinq » était adapté pour définir tout ce qui est idéal.
  • Le nombre d'océans dans le monde.
  • Le nombre de la troisième pièce des centimes d'euros.
  • Le nombre du premier billet en euros où figure un pont antique.
  • Le nombre de cents de $ sur un nickel, une pièce où figure le portrait de Thomas Jefferson.
  • La dénomination du billet en $ où figure le portrait d'Abraham Lincoln.
  • Le nombre de rayons de symétrie radiale des Echinodermes ; et donc,
    • Le nombre de branches de la plupart des étoiles de mer (certaines, néanmoins, possèdent un multiple de 5, allant jusqu'à 45).
  • Le nombre de joueurs d'une équipe de basket-ball. De plus, un joueur est exclu du terrain après avoir commis 5 fautes (6 en NBA).
  • Le nombre de membres permanents doté du droit de veto au Conseil de sécurité des Nations unies.
  • Le nombre nécessaire pour faire une décision majoritaire à la cour suprême U.S.
  • Les cinq sens sont l'ouïe, l'odorat, la vue, le toucher et le goût.
  • Les cinq goûts de base chez les Anglo-saxons sont le doux, salé, aigre, l'amer et umami (mot japonais pour représenter le savoureux, l'umami est au glutamate ce que le doux est pour le sucré. En France : le sucré, le salé, l'amer, l'acide (qui sont au nombre de quatre).
  • Cinq bébés nés en même temps sont nommés des quintuplés. Les quintuplés les plus célèbres ont été les Dionne nés dans les années 1930.
  • Le mot « quintessence » provient d'un éventuel cinquième élément qui complète les quatre éléments de base (eau, feu, air et terre). Il existe aussi un film appelé Le Cinquième Élément.
  • En France, cinq est le nombre de semaines de congés payés pour les salariés.
  • Le nombre de points d'un quincunx (figure de points de la face 5 d'un dé).
  • Le nombre de points d'un pentagramme.
  • Un pentamètre est un ver à cinq pied par ligne ; le pentamètre iambique est le plus populaire dans l'œuvre de Shakespeare.
  • Tous les amphibiens, les reptiles, les oiseaux et les mammifères avec des doigts ou des orteils en ont cinq d'entre eux à chaque extrémité.
  • L'expression argotique anglo-saxonne « five-finger discount » (soldes à cinq doigts) fait référence au vol à l'étalage.
  • Les cinq niveaux de la douleur (lors d'un décès) sont dit être le choc, la dénégation, la colère, le désespoir et l'acceptation.
  • Le gardien de Cyrus 1658 par Sir Thomas Browne est un discours pythagoricien basé sur le nombre 5.
  • Tape-m'en cinq (ou donne-m'en cinq) fait référence à une main ouverte de quelqu'un que l'on frappe en signe d'approbation.
  • Le mot « punch » provient de l'hindou pour le mot cinq. En accord avec la définition du punch, la boisson Five Alive est nommé pour ses cinq ingrédients.
  • Dans la culture anglo-saxonne, quelque chose qui essaie de faire tomber une opération, ou déraille avec le système peut être appelée une « cinquième roue ».
  • Le symbole des jeux olympiques possède cinq anneaux entrelacés, représentant le nombre de continents (en comptant l'Amérique du Nord et l'Amérique du Sud comme un continent).
  • Aux échecs, le nombre de grands maîtres titrés.
  • Le nombre de kyu (élève) grades au judo.
  • Au rugby, le numéro du lock forward qui généralement saute au numéro 4 dans la line-out.
  • Au baseball, cinq représente la position de la troisième base.
  • La catégorie maximum de l'échelle de Saffir-Simpson quantifiant la violence des cyclones tropicaux.
  • En France, le mandat du Président de la République dure 5 ans. Il est appelé quinquennat.
  • En France, le mandat d'un député dure 5 ans.
  • Dans le système scolaire français, la cinquième est la deuxième classe du collège.
  • Le nombre d'années de mariage des noces de bois.
  • Années historiques : -5, 5 ou 1905.
  • Le n° du département français, les Hautes-Alpes.
  • Le Club des Cinq d'Enid Blyton.
  • L'automobile Renault 5.
  • Le parfum Chanel n°5
  • Mambo n°5, est le titre d'un morceau de Perez Prado (repris par Lou Bega et Bad Manners)
  • Le nombre de couleurs de base dans le jeu de cartes Magic : l'assemblée.
  • Le numéro de l'autoroute française A5 qui part de Vert-Saint-Denis pour atteindre Langres.
  • En numérologie, le 5 représente la Mobilité.
  • Le pentagramme est une figure géométrique représentant une étoile à 5 branches

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

wikt:

Voir « cinq » sur le Wiktionnaire.

[modifier] Liens externes


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