Diskussion:Jordansche Normalform

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Hat jemand einen Algorithmus zur Bestimmung einer Jordanschen Normalform? Für eine einfache Matrix / für eine "n_x_n-Matrix"? Das Netz bietet leider zu wenige Scripte dazu und in meinen Papula-Bänden kommts nicht vor.

Das grüne "Repetitorium der linearen Algebra - Teil 2" von Holz/Wille enthält eine ausführliche Beschreibung zur Herstellung der JNF.
Leider habe ich das Buch nicht, ich könnte aus meiner Vorlesung eine Methode bieten (die benutzt jedoch auch den Fittingindex - stehts im Buch einfacher?)

ACHTUNG FEHLER IM ARTIKEL: Die Beschreibung der JNF ist im Artikel nicht ganz korrekt. Die Jordanblöcke haben NICHT immer die Größe von der Vielfachheit der Eigenwerte. Im Allgemeinen kommen die Eigenwerte zwar entsprechend ihrer Vielfachheit in der Gesamtmatrix vor, allerdings kann ein Eigenwert auf verschiedene Jordanblöcke verteilt sein.

Ist seit einiger Zeit behoben, dieser Fehler existiert nicht mehr.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Triangulierbar vs. trigonalisierbar

Sollte es nicht statt "Sie ist ein einfacher Vertreter der Äquivalenzklasse der zu einer triangulierbaren Matrix (triangulierbaren linearen Abbildung) ähnlichen Matrizen (linearen Abbildungen). Die Triangulierbarkeit ist ..." so heißen: "Sie ist ein einfacher Vertreter der Äquivalenzklasse der zu einer trigonalisierbaren Matrix (trigonalisierbaren linearen Abbildung) ähnlichen Matrizen (linearen Abbildungen). Die Trigonalisierbarkeit ist ..." also statt triangulierbar eben trigonalisierbar. zumindest widerspricht sich das doch mit http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonalisierbare_Matrix und unter dem Mathematischen Glossar: http://de.wikipedia.org/wiki/Glossar_mathematischer_Attribute#T oder etwa nicht? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 85.124.5.229 (Diskussion • Beiträge) 22:56, 24. Jun 2006)

Die Begriffe sind äquivalent. Um eine Konsistenz der beiden Artikel zu erreichen, habe ich die von dir vorgeschlagene Änderung durchgeführt. --Squizzz 18:10, 26. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Algorithmus zur JNF

Dann sollten wir uns wohl mal daran machen einen Algorithmus zur JNF aufzustellen! Aber bedenken, dass dabei die größten Blöcke oben stehen. Nicht wie in diesem Beispiel...

Pladdin

Die Anordnung der Blöcke ist für mich auch nich nachvollziehbar. 217.81.246.173 21:43, 17. Jun. 2007 (CEST)

Unter "Komplexe jordansche Normalform steht, dass die jordansche Normalform bis auf die Reihenfolge der Kästchen eindeutig bestimmt ist. Das steht direkt unter dem Hinweis, dass das Minimalpolynom den größten Jordanblock zum jeweiligen Eigenwert liefert. Hier könnte die Gefahr bestehen, dass ein Leser denkt, dass die jordansche Normalform durch Minimal und charakteristisches Polynom eindeutig bestimmt ist. Vielleicht könnte man hier ein einfaches Gegenbeispiel aus C 4x4 angeben. --Math123 13:26, 23. Mai 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Hallo liebe Wikipediaautoren,

Die Darstellung der Matrixexponentialfunktion im Kapitel "Lineare Differentialgleichungssysteme" hat mich etwas verwirrt, da ich davon ausging, dass x eine vektorielle Größe ist. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 130.83.148.58 (Diskussion • Beiträge) --22:51, 24. Sep. 2007)

Nein, wieso? y ist der Funktionsvektor, u ein Hilfsfunktionsvektor, A die Systemmatrix und x die eine freie Variable. Man hätte natürlich auch alles anders bezeichnen können, sind ja nur Buchstaben.--LutzL 08:42, 25. Sep. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Hauptvektoren 1. Stufe = Eigenvektoren

Warum wird im Abschnitt "Form von Q" von Hauptvektoren 1. Stufe gerdet und nicht von Eigenvektoren. Ich würde das ändern, verwirrt nur, außer es gibt einen Grund dafür. (Bin noch am lernen und verstehen)--svebert 13:18, 31. Mär. 2008 (CEST) Vergesst diesen Kommentar. Dort steht l-ten Stufe. Leider ist das Latex- l leicht mit der kursiven 1 zu verwechseln. Wofür steht das i im Index? i-ter Eigenwert oder soll das i ein j sein????? 2. Frage: Was ist ein Jordankästchen? Ein Jordankästchen ist doch ein Kästchen in einem Jordanblock. Also ein Jordanblock besteht aus einer gewissen Anzahl von Jordankästchen oder? ist nirgends erklärt. --svebert 13:22, 31. Mär. 2008 (CEST)