Jacobi-Verfahren (Eigenwerte)

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Das Jacobi-Verfahren (nach Carl Gustav Jacob Jacobi(1846)) ist ein numerisches Verfahren, um alle Eigenwerte und Eigenvektoren von (kleinen) symmetrischen Matrizen zu berechnen.

Die Ausgangsmatrix ist $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ und muss symmetrisch sein, so dass $A$ orthogonal ähnlich zu einer Diagonalmatrix $D\in\mathbb{R}^{n\times n}$ ist.

$A = S T * D * S$

Die Werte an den Positionen $D^{j\times j}$ (auf der Diagonalen) sind die Eigenwerte und die Zeilen von S die entsprechenden Eigenvektoren der Matrix A. Mit dem Verfahren wird dann iterativ eine Näherung für diese Diagonalisierung der Matrix A bestimmt.