Llei de la gravitació universal

De Viquipèdia

Il·lustració del funcionament de la llei de la gravitació universal de Newton; una massa puntual m₁ atreu una altra massa puntual m₂ amb una froça F₂ que és proporcional al producte de les dues masses i inversament proporcional al quadrat de de la distància (r) que hi ha entre les masses. Siguin quines siguin les masses o les distàncies, les magnituds de |F₁| i |F₂| sempre seran iguals. G és la constant de la gravitació.

La llei de la gravitació universal de Newton ens diu que la força d'atracció entre dos cossos, amb masses m₁ i m₂ respectivament, és proporcional al producte de les masses m₁ i m₂ i inversament proporcional al quadrat de la distància que separa els dos cossos. Matemàticament s'expressa com:

on F és el mòdul de la força de la gravetat, G es la constant gravitacional, m₁ i m₂ son les masses dels dos objectes que originen la força, i r és la distància entre el dos centres de gravetat les dues masses, que es consideren concentrades en un punt.

El valor de G en el SI, Sistema internacional d'unitats és:

Amb la llei de la gravitació universal Newton va aconseguir reproduir les lleis de Kepler donant així una explicació més fonamental de les tres lleis, que fins llavors només s'havien pogut derivar empíricament.

Per exemple, a la superfície terrestre on hom pot considerar que la distància al centre de la Terra és la mateixa en tots els punts (és una aproximació: la diferència de les distancies entre el centre de la terra al pic d'una muntanya de 1.000m i a un punt al nivell del mar és menys d'un 10%).

on .

Aquí M és la massa de la Terra i R el seu radi mig. Generalment és una bona aproximació considerar g com una constant. De fet g és l'acceleració que els cossos experimenten a la superfície terrestre i que és la mateixa per tots els cossos independent de la seva massa (com es pot deduir de la derivació anterior) i que va ser demostrat empíricament per Galileo Galilei.