متسلسلة قوى

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، متسلسلة القوى power series (ذات المتغير الواحد) هي عبارة عن متسلسلة لامنتهية من الشكل

f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n = a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots

حيث تكون anمعاملات المتسلسلة, c المركز, و x تكون عادة أعدادا حقيقية أو عقدية .

تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور .

في العديد من الحالات ، المركز c يكون مساويا للصفر, مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين Maclaurin series. في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط :

f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots.