Drehspiegelmethode

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Funktionsprinzip und für die Berechnung benötigte Größen der Drehspiegelmethode

Einfacheres Schema des Fizeau-Foucault-Apparates und die Verbesserung durch Michelson

Die Drehspiegelmethode ist ein Mitte des 19. Jahrhunderts von Jean Bernard Léon Foucault^[1] entwickeltes Verfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Er war damit in der Lage, die Lichtgeschwindigkeit mit 298.000 km/s relativ genau zu bestimmen.

[Bearbeiten] Funktionsweise

Bei der Drehspiegelmethode fällt Licht einer Lichtquelle auf einen rotierenden Spiegel. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel abgelenkt, von dem aus es zurück auf den rotierenden Spiegel reflektiert wird. Da sich der Drehspiegel aber in der Zwischenzeit weiter gedreht hat und damit in einem anderen Winkel zum Lichtstrahl steht, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt zurück reflektiert, sondern auf einen Punkt daneben.

Durch Messung des Abstands zwischen dem Reflexpunkt und der Lichtquelle ist es mit den unten stehenden Formeln möglich, bei bekannter Drehfrequenz des Spiegels und bekannten Abständen des festen Spiegels und der Lichtquelle vom Drehspiegel, die Lichtgeschwindigkeit im Labor zu bestimmen.

[Bearbeiten] Berechnung

Das Licht, das vom Drehspiegel auf den festen Spiegel reflektiert wird und von dort über den Drehspiegel auf den Schirm trifft, legt in der Zeit t zweimal die Strecke S zurück. Also gilt:
$2 S = c \cdot t$

Während der Laufzeit t des Lichts hat sich der Drehspiegel um den Winkel $β$ gedreht:
$\beta = \omega \cdot t = 2 \pi \cdot f \cdot t$

Nach t aufgelöst und in die erste Formel eingesetzt ergibt sich
$2 S = c \cdot \frac{\beta}{2 \pi \cdot f}$

L ist der Abstand der Spaltöffnung zum Drehspiegel. Für kleine Winkel α gilt näherungsweise $X = L\cdot 2\beta$ , ansonsten $X = L\cdot \tan(2\beta)$ . Bei einem kreisförmigen Schirm mit Mittelpunkt im Drehspiegel gilt die Näherung sogar exakt.

Somit erhält man
$2 S = c \cdot \frac{X}{2 \cdot 2 \pi \cdot f \cdot L} = c \cdot \frac{X}{4 \pi \cdot f \cdot L }$ .

Nach c aufgelöst erhält man schließlich die Lichtgeschwindigkeit:
$c = \frac{8 \pi \cdot f \cdot L \cdot S}{X}$

[Bearbeiten] Weitere Messungen und Verbesserungen

1879 ergaben Messungen von Albert Abraham Michelson mit der Drehspiegelmethode eine Lichtgeschwindigkeit von 299.910±50 km/s. Nachdem er den Versuchsaufbau weiter verbessert hatte, veröffentlichte Michelson 1883 einen Wert von 299.853±60 km/s. Dieser Wert kommt der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum von 299.792.458 m/s schon sehr nahe.