Ισοσκελές τραπέζιο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ισοσκελές τραπέζιο στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα τραπέζιο στο οποίο οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.
[Επεξεργασία] Ιδιότητες
- Σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο, οι προσκείμενες σε βάση γωνίες είναι ίσες.
Απόδειξη: Ας είναι ΑΒΓΔ ένα ισοσκελές τραπέζιο και ΑΑ', ΒΒ' ύψη. Τα ορθογώνια τρίγωνα ΔΑΑ' και ΓΒΒ' έχουν μία κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίσες, άρα είναι ίσα. Συνεπώς θα έχουν και τις γωνίες ίσες, άρα Γ = Δ (ισότητα γωνιών). Επίσης, ΔΑΑ' = ΓΒΒ', και προσθέτοντας κατά μέλη μία ορθή γωνία, παίρνουμε Α = Β (ισότητα γωνιών).
- Οι διαγώνιες ισοσκελούς τραπεζίου είναι ίσες.
Απόδειξη: Ας είναι ΑΒΓΔ ένα ισοσκελές τραπέζιο και ΑΓ, ΒΔ οι διαγώνιοί του. Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΒΔΓ έχουν ΑΔ = ΒΓ, Δ = Γ (ισότητα γωνιών) και ΓΔ = ΔΓ, άρα είναι ίσα από το κριτήριο πλευράς-γωνίας-πλευράς. Έτσι θα έχουν και ΑΓ = ΒΔ.
- Κριτήρια ισοσκελούς τραπεζίου: Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν ισχύει ένα από τα παρακάτω:
- Οι προσκείμενες γωνίες σε κάποια βάση είναι ίσες.
- Οι διαγώνιες είναι ίσες.
