星形正多面體
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星型正多面體(Kepler-Poinsot多面體)是一類凹多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或正星形且每個頂點都有相同數目的邊連接。
| 圖 | 名稱 | 施氏符號 | 點 | 邊 | 面 | X | 對偶多面體 | 外接立體 | 內接立體 | 點群 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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小星形十二面體 | {5/2,5} | 12 | 30 | 五角星×12 | -6 | 大十二面體 | 正十二面體 | 正二十面體 | Ih群 |
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大十二面體 | {5,5/2} | 12 | 30 | 正五邊形×12 | -6 | 小星形十二面體 | 正二十面體 | 正十二面體 | Ih群 |
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大星形十二面體 | {5/2,3} | 20 | 30 | 五角星×20 | 2 | 大二十面體 | 正十二面體 | 正十二面體 | Ih群 |
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大二十面體 | {3,5/2} | 12 | 30 | 等邊三角形×20 | 2 | 大星形十二面體 | 正二十面體 | 正二十面體 | Ih群 |
[编辑] 性質
Petrie多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體p,q的Petrie多邊形有h邊，則有
。
除了p,q,h均為正整數時，有5組解，對應5個正多面體。當p,q,h為正有理數時，有多4組解，分別對應4個Kepler-Poinsot多面體。
