Sơ đồ Voronoi

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, một sơ đồ Voronoi, đặt tên theo nhà toán học người Nga Georgy Voronoi, là một cách phân tách một không gian mêtric theo khoảng cách tới một tập hợp rời rạc các vật thể cho trước trong không gian. Tập hợp các vật thể có thể là tập hợp rời rạc các điểm. Trong ngành thủy văn, sơ đồ này còn được gọi là đa giác Thiessen theo tên nhà khí tượng học người Mỹ Alfred H. Thiessen.

[sửa] Trong thủy văn

Trong ngành thủy văn, sơ đồ Voronoi được ứng dụng như là một phương pháp được dùng để tính lượng mưa bình quân lưu vực và được gọi là đa giác Thiessen.

Cơ sở của phương pháp là: nếu một lưu vực có nhiều trạm mưa thì mưa tại một điểm bất kì trên lưu vực sẽ coi bằng lượng mưa đo đạc được tại trạm mưa gần đó nhất.

Trên bản đồ lưu vực có các trạm mưa có thể kẻ các đường trung trực giữa tất cả các cặp trạm mưa lân cận nhau. Tập hợp các đường trung trực này cùng với biên của lưu vực tạo thành các đa giác Thiessen.

Trong trường hợp tổng quát, trạm mưa không nhất thiết phải nằm trong lưu vực, miễn là đa giác chứa trạm mưa đó có phần diện tích nằm trong lưu vực.

Như vậy với một lưu vực có nhiều trạm đo mưa sẽ có lượng mưa trung bình trên toàn lưu vực là trung bình có trọng số của các lượng mưa tại các trạm thành phần với trọng số tỉ lệ với diện tích của hình đa giác chứa trạm mưa đó.

trong đó:

• f₁, f₂... các diện tích đa giác thành phần
• X₁, X₂... lượng mưa các trạm thành phần
• F: diện tích toàn bộ lưu vực
• : lượng mưa trung bình của lưu vực