See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
ปริพันธ์ - วิกิพีเดีย

ปริพันธ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

หัวข้อที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัส

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส | ฟังก์ชัน | ลิมิตของฟังก์ชัน | ความต่อเนื่อง | แคลคูลัสกับพหุนาม | ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย | แคลคูลัสเวกเตอร์ | แคลคูลัสเทนเซอร์

อนุพันธ์

กฎผลคูณ | กฎผลหาร | กฎลูกโซ่ | อนุพันธ์โดยปริยาย | ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์

ปริพันธ์
การหาปริพันธ์โดยการแทนค่า | การหาปริพันธ์เป็นส่วน | การหาปริพันธ์โดยการแทนที่ฟังก์ชันตรีโกณมิติ | การหาปริพันธ์แบบจาน | การหาปริพันธ์ด้วยเชลล์ | การหาปริพันธ์แบบต่าง ๆ

ปริพันธ์ (integral) คือ ฟังก์ชันที่ใช้หา พื้นที่, มวล, ปริมาตร หรือผลรวมต่างๆ. เราอาจหาปริพันธ์ได้หลายวิธี แต่ไม่ว่าหาด้วยวิธีใด ก็จะได้ผลลัพธ์เท่ากันเสมอ. การหาปริพันธ์ (integration) เป็นกระบวนการที่ต่างจากการหาอนุพันธ์ แต่ก็มีความเกี่ยวข้องกัน

"ปริพันธ์" ต่างจากปฏิยานุพันธ์ แต่ทั้งสองมีความสัมพันธ์ที่ใกล้เคียงกัน ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสจะอธิบายว่าทำไมปริพันธ์กับปฏิยานุพันธ์ถึงเกี่ยวข้องกัน. ปริพันธ์แบบปฏิยานุพันธ์ คือ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต (indefinite integral) แต่ปริพันธ์ที่กล่าวถึงในบทความนี้ จะเป็นปริพันธ์จำกัดเขต (definite integral)

ปริพันธ์ของฟังก์ชันจำนวนจริงบวกที่ต่อเนื่อง และมีตัวแปร x อยู่ระหว่างจุด a กับจุด b ก็คือ พื้นที่ที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้น x=a, x=b, แกน x และเส้นโค้ง f(x) ดังรูป. หรือจะกล่าวให้เป็นทางการขึ้นว่า ถ้าเราให้

 S= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2:a \leq x \leq b ,0 \leq y \leq f(x)\}

แล้วปริพันธ์ของฟังก์ชัน f ระหว่าง a กับ b ก็คือการวัดขนาดของ S นั่นเอง

ไลบ์นิซ ได้ใช้เครื่องหมาย s ยาว แทนสัญลักษณ์ของปริพันธ์ ปริพันธ์ในย่อหน้าที่แล้วจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \int_a^b f(x)\,dx. โดยสัญลักษณ์ ∫ หมายถึงการหาปริพันธ์, a และ b หมายถึงขอบเขตของช่วงที่เราจะหา, f(x) คือฟังก์ชันที่เราต้องการหาปริพันธ์ และ dx แทนตัวแปรที่จะหาปริพันธ์ ซึ่งในอดีต dx จะแทน ปริมาณที่เล็กมากๆ และ s ยาว นั้นมาจากคำว่า "sum" ซึ่งแปลว่าผลบวก

ตัวอย่างเช่น ให้ f(x) = 3 ปริพันธ์ของ 0 ถึง 10 ก็คือพื้นที่ที่ล้อมด้วยเส้น x = 0, x = 10, y = 0, และ y = 3 ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปนี้จึงเท่ากับความยาวคูณความสูง ค่าของปริพันธ์จึงเท่ากับ 30

ปริพันธ์ของ f(x) คือพื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้น y = f(x) กับแกน x และอยู่ในช่วง [a, b]
ปริพันธ์ของ f(x) คือพื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้น y = f(x) กับแกน x และอยู่ในช่วง [a, b]

[แก้] การหาปริพันธ์

วิธีหาปริพันธ์ที่พื้นฐานที่สุด ก็คือใช้ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสในการหา ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้

  1. กำหนดฟังก์ชัน f(x) และช่วง [a, b]
  2. หาปฏิยานุพันธ์ของ f ก็คือ หาฟังก์ชัน F ที่ F' เท่ากับ f
  3. จากทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส จะได้ว่า \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)
  4. ค่าของปริพันธ์คือ F(b) − F(a)

สังเกตว่าปริพันธ์ไม่ใช่ปฏิยานุพันธ์ แต่ปฏิยานุพันธ์นำมาใช้หาปริพันธ์จำกัดเขตได้

ขั้นตอนที่ยากก็คือขั้นที่หาปฏิยานุพันธ์ของ f แต่เราอาจจะใช้เทคนิคบางอย่างช่วยหาปริพันธ์ได้ เทคนิคเหล่านั้นได้แก่

  • การหาปริพันธ์โดยการแทนค่า
  • การหาปริพันธ์เป็นส่วน
  • การหาปริพันธ์โดยการแทนที่ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • การหาปริพันธ์โดยใช้เศษส่วนย่อย
ปริพันธ์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ ปริพันธ์ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -