சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.

கணிதத்தில் சூனியம் அல்லது சுழி (zero) என்ற எண் மனித சமூகத்திற்கே பழங்கால இந்தியா அளித்த பரிசு எனக்கொள்ளலாம். மனிதனுடைய வரலாற்றில் பண்பாடு, நாகரிகம் இவைகளின் வளர்ச்சியில் அது ஒரு முக்கியமான கண்டுபிடிப்பு. அதனுடைய இன்னொரு பாகமான இடமதிப்புத் திட்டத்தின் (Positional notation) பிரம்மாண்டப் பயன்பாட்டிற்கும் சுழி என்ற அந்தக் கருத்தே முழுமுதற் காரணம் எனக் கூறலாம். எல்லா எண்களையும் பத்தே குறியீடுகளைக் கொண்டு குறிப்பிட முடியும் என்ற கருத்துதான் தசம இடமதிப்புத்திட்டம். நமக்கு இரண்டு ஆயிரமாண்டுகளாகத் தெரியும் அத்தனை கணிதமும், கணக்கீட்டு முறைகளும் இவ்விரண்டு கருத்துகளினால்தான் முன்னேற்றப் பாதையில் தொடங்கின. இன்று கணினி முறைகளில் இன்றியமையாத அடித்தளமாக இருக்கும் இரும எண்முறை (binary) திட்டம் ஏற்படக் கருவூலமாக இருந்ததும் இந்த இடமதிப்புத் திட்டம்தான்.

பொருளடக்கம் 1 வரலாறு 2 இந்திய நாகரிகம் 3 காலம் 4 சொல் 5 அடிக்குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும்

[தொகு] வரலாறு

கிமு மூன்றாம் நூற்றாண்டிலேயே பாபிலோனில் சூனியத்திற்காக ஒரு தனிக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி வந்திருக்கிறார்கள். ஆனால் அதன் மதிப்பைப் பொருத்து அதைப் பயன்படுத்தவில்லை; எண்களை எழுதுவதில் ஒரு இடத்தை நிரப்புவதற்காக மட்டும் அதைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார்கள். மற்றும், மூன்றே குறியீடுகள் தான் அவர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது; இவை 1, 10, 100 ஆகிய மூன்று எண்களைக் குறித்தன. அதனால் 999 என்று குறிப்பிடவேண்டியிருந்தால் அவர்கள் 27 குறியீடுகளைகொண்டுதான் அதைக் குறிப்பிட முடிந்தது.

கி.பி. முதல் நூற்றாண்டில் (தென் அமெரிக்க) மாயா நாகரிகம் ஒரு 'சூனிய'த்தைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறது; ஆனால் அதை ஒரு இடமதிப்புத் திட்டத்தின் அங்கமாக அவர்கள் கொள்ளவில்லை.

கிரேக்கர்கள் எண்களுக்குப்பதிலாக எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தித் தங்களையே கட்டிப்போட்டுக் கொண்டுவிட்டார்கள். அதனால் கணிப்பு என்ற செயல்பாடு மிகவும் தனிப்பட்டதாகவும், தொழில்நுட்பம் தேவைப்பட்டதாகவும் இருந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, அவர்களுடைய உலகத்தில் 27, 207, 270, 2007 முதலிய எண்கள் எல்லாம் 2, 7 என்ற இரண்டே குறிகளைக்கொண்டு, இடையில் ஒரு இடைவெளி கொடுத்து எழுதப்பட்டன. அதனால் இந்த எண்களுக்குள் ஒரு வித்தியாசமில்லாமல் இருந்தது.

ரோமானிய உலகத்திலும் சூனியத்திற்கு ஒரு தனி குறியீடு இல்லாமல் இருந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, 101,000 என்றுகுறிப்பிடவேண்டுமானால், 101முறை M என்ற எழுத்தை எழுதவேண்டும்.

எகிப்தின் முறைகளிலோ சூனியமும் கிடையாது; எல்லா எண்களையும் பத்து இலக்கங்களால் எழுதலாம் என்ற கருத்தைப்பற்றி அவர்கள் நினைக்கவுமில்லை.

[தொகு] இந்திய நாகரிகம்

முதல் மூன்று நூற்றாண்டுகளிலேயே இந்திய நாகரிகம் ஒரு பதின்ம (தசம) இடத்திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி வந்தது. இத்திட்டத்தில் இலக்கங்கள் வெவ்வேறு இடத்தில் தோன்றும்போது வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் குறித்தன. இவ்விலக்கங்களில் ஒன்று சூனியம் என்று கூறப்பட்ட இலக்கம். இச்சொல்லும் அதன் பொருளான 'வெற்று' என்ற கருத்தும் தத்துவ நூல்களிலிருந்து வந்திருக்க வேண்டும். இந்தியப் பண்பாட்டில் சூனியம் என்ற கருத்து உருவாவதற்கும் , எல்லா கணிப்பிலும் அதற்கு சுழி அல்லது வெற்று என்ற மதிப்பு உருவாவதற்கும் நான்கு காரணங்கள் இருந்தன.

• வேத காலத்திலிருந்தே பத்தின் அடிப்படையான அடுக்குகளுக்கு குறியீட்டுச்சொற்கள் இருந்து வந்தன என்பது யசுர் வேதத்தில் நன்கு காணப்படுகிறது. 1, 10, 100, 1000, ... முதலிய 17 அடுக்குகளுக்கு வேதகாலத்திலிருந்து பயன் படுத்தப்பட்டு வந்த பெயர்கள் பின்வருமாறு:

ஏக, தச, சத, ஸஹஸ்ர, அயுத, லக்ஷ, ப்ரயுத, கோடி, அர்புத, அப்ஜ, கர்வ, நிகர்வ, மகாபத்ம, சங்க, ஜலதி, அந்த்ய, மகாசங்க, பரார்த.

ஆக, பதின்மக்குறியீட்டு முறை இந்தியாவில் கிமு முதல் ஆயிரமாண்டு காலத்திய பண்பாட்டிலேயே இருந்திருக்கவேண்டும். யசுர் வேதத்திய சடங்குகளின் விபரங்களிலும், யாக வர்ணனைகளிலும், பிற்காலத்திய இராமாயணம், மகாபாரத இலக்கியங்களிலும், அவற்றில் வரும் புள்ளியியல் செய்திகளிலும், அளவுகளிலும், பெரிய எண்களைக்குறிக்கும் இச்சொற்கள் சரளமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன^{[மேற்கோள் தேவை]}.

• மிகப்பழையகாலத்திலிருந்தே எண்ணும் பலகைகள் புழக்கத்திலிருந்து வந்தன. அவைகளில் நிரல் வரிசைகளில், ஒன்றுகளும், பத்துகளும், அதன் மடங்குகளும் எண்ணப்படக்கூடிய வசதிகள் இருந்தன. ஒரு நிரலில் ஒன்றுமே இல்லாவிட்டால் அது வெற்று எண்ணிக்கையாக எண்ணப்பட்டு வந்தது^{[மேற்கோள் தேவை]}.

• சோதிடம், வானியல், கப்பல் பிரயாணம், வணிகம் இவை நான்கும் கி.பி. முதல் சில நூற்றாண்டுகளில் வளர வளர கடினமான கணக்கீடுகள் செய்யக்கூடிய ஓர் உயர்ந்த எண்கணிப்பு முறை தேவைப்பட்டுக்கொண்டே இருந்தது.

• 1 இலிருந்து 9 வரையில் குறியீடுகள் இருந்ததோடுமட்டுமல்லாமல் எல்லா மதச்சடங்குகளிலும், மற்றும் சமூகச்செயல்பாடுகளிலும் ப்தின்ம (தசம) முறை கையாளப்பட்டு வந்தது.

இந்நான்கு சூழ்நிலைகளில், முதலாவதும் நான்காவதும் இந்துப் பண்பாட்டினுடைய தனிப்பட்ட சிறப்புகளாக இருந்தன. பதின்ம இடமதிப்புத் திட்டமும், வெற்று மதிப்புள்ள சூனியம் ஒரு எண்ணாகவும் பண்பாட்டில் ஊறி வலுவூன்றுவதற்கு இவை கருவூலங்களாக அமைந்தன.

சுழியையும் சேர்த்துப் பதின்ம இடமுறையைப் பின் பற்றி எழுதிய முதல் நூல் தமண மதத்தின் நூலாகிய லோகவிபாக (லோகவி'பா:'க, Lokavibhâga') என்னும் கி.பி. 458 ஆண்டளவாய நூல் ஆகும். இது சமசுகிருத மொழியில் எழுதப்பட்டது^[1]. ஐயத்திற்கு இடமின்றி, சுழியின் வட்ட உருவத்தைக் (குறியீட்டைக்) காட்டும் கல்வெட்டுச் சான்று, குவாலியரில் உள்ள சதுர்புஜ கோயிலில் உள்ளது. இது கி.பி. 876 ஆம் ஆண்டு வெட்டப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றது ^[2][3][4]. ஆனால் செப்புத்தகடுகளில் பதிவான பிற சான்றுகள் உள்லன. அவை கி.பி. ஆறாம் நூற்றாண்டுக்கும் முன்னதாக இருக்கக்கூடும் என்று கருதினாலும், அவற்றின் உண்மை வரலாறும் காலமும் உறுதிசெய்ய இயலாமல் உள்ளது ^[5].

[தொகு] காலம்

குறிப்பாக எப்பொழுது இவை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று சொல்லமுடியவில்லை.ஸ்புஜித்வஜர் (3ம் நூற்றாண்டு) எழுதிய 'யவனஜாதகம்' என்ற நூலில் இவ்விடமதிப்புத் திட்டம் பயன்படுத்தப் பட்டிருப்பதைப் பார்க்கலாம். அந்நூலே, காணாமல் போய்விட்ட கிரேக்க ஜோஸிய முறையைப் பற்றி இரண்டாவது நூற்றாண்டில் இந்தியாவில் எழுதப்பட்ட ஒரு உரைநடை நூலின் செய்யுள் நடைமாற்றம்தான்.

கிறிஸ்து சகாப்தத்தின் முதல் சில நூற்றாண்டுகளில் எழுதப்பட்டதாகக் கருதப்படும் "பாக்ஷாலி கையெழுத்துப்பிரதி" (70 பக்கங்கள் கொண்டது) ஒன்று 1881 இல் தற்போது பாகிஸ்தானில் உள்ள பெஷாவருக்கருகே கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அதனில் தசம இடமதிப்புத்திட்டமும், சுழிக்குப்பதில் ஒரு புள்ளியும், சரளமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கிறது.

ஏறக்குறைய கி.பி. 700இல் மூர்கள் ஸ்பெயின் நாட்டைப் படையெடுத்தபோது முதன்முதல் இது ஐரோப்பாவை அடைந்தது. பிற்காலத்தில் முதல் ஆயிரம் ஆண்டின் முடிவில், பாக்தாத்திலிருந்து பல நூல்கள் இலத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டபோது கிபி 820இல் ஒரு எண்கணித நூலில் இதைக் காணமுடிந்தது. இந்நூலின் ஆசிரியர் முகம்மது இபின் மூசா அல்கொரிஜ்மி. அந்நூலில் அவர் இத்திட்டத்தின் எல்லா விபரங்களையும் எழுதியுள்ளார். அச்சமயம் அராபியர்களிடம் எண் குறியீட்டு முறை கிடையாது. இந்துக் குறியீட்டுமுறையைத்தான அவர் அப்படி விவரித்திருந்தார். அதனால்தான் இன்றும் இக்குறியீட்டுமுறை இந்து அராபியக் எண்கணிதக் குறியீட்டுமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆனால் அப்படி அழைக்கப்படுவது தவறு என்ற கூற்றிற்கு வரலாற்றில் சான்றுகள் உள்ளன. ஏற்கனவே கிமு 256ஐச் சார்ந்த அசோகர் பாறைக் கல்வெட்டுகளில் அவைகளைக் காணலாம்.

அன்றாட வாழ்க்கைச்செயல்பாடுகளுக்கு முக்கியமான இம்முறையையும், அதனில் விலைமதிப்பற்ற 'மதிப்பில்லாத' சூனியம் என்ற முறை இருந்தபோதிலும், மேற்கத்திய உலகத்தில் அறிவாளிகளின் படைப்புகளில் இது வேரூன்றுவதற்கு நூற்றாண்டுகள் பல சென்றன. ஏனென்றால் 'சூனியம்' மேற்கத்திய வானில் உதித்தபோது, அங்கு இருண்ட நூற்றாண்டுகள் என்று சொல்லக்கூடிய காலம் உருவாகிவிட்டது. 10வது நூற்றாண்டில் ஸ்பெயின் நாட்டினருக்கு இது தெரிந்திருந்தது என்று கூறமுடிந்தாலும், இதனுடைய நிச்சயமான பாதிப்பு 1202 இல் லியொனார்டோ டா வின்சி எழுதிய 'லிபேர் அபேசி' க்குப்பிறகுதான் ஏற்பட்டது. முதன்முதல் இதை பயன்படுத்திய ஐரோப்பிய நூல் 1275 இல் பிரசுரிக்கப்பட்ட ஒரு பிரெஞ்சு புத்தகம்.

[தொகு] சொல்

இந்தியாவில் பயன்பட்டுவந்த 'சூனியம்' என்ற சொல் எப்படி தற்கால 'சீரோ' (zero) ஆகியது என்பது ஒரு சுவையான வரலாறு. வடமொழிச்சொல்லான 'சூன்யம்' அராபிய 'சிஃபிர்' (sifr) என்று மொழி பெயர்க்கப்பட்டது^[6]. 'சிஃபிர்' என்றால் 'வெற்றிடம்' என்று பொருள். நடுக்கால இலத்தீன் மொழியில் இது 'சிஃப்ரா' (ciphra) வாக வடிவெடுத்தது. இதுவே நடுக்கால ஆங்கிலத்தில் 'siphre' என்றும், பிற்கால ஆங்கிலத்தில் 'cypher' என்றும், அமெரிக்கன் வழக்கத்தில் 'cipher' என்றும் திரிந்து வழங்கின. நடு நூற்றாண்டுகளில் 'ciphra' என்ற லத்தீன் சொல் இந்த அத்தனை திட்டத்தையும் பொதுவாகக் குறிப்பிட்டது. காலப்போக்கில், லத்தீன் சொல்லான 'zephirum' , சூனியத்தை மட்டும் குறிப்பதாக ஏற்பட்டது. செஃவிரியம் ('zephirum' ) என்ற இச்சொல்தான் ஆங்கிலத்தில் 'zero' வாக உருவெடுத்தது.

நடுக்கால ஐரோப்பாவில் இவ்விடமதிப்புத் திட்டத்திற்கும் சூனியத்திற்கும் தடை விதித்திருந்தனர். ஏனென்றால் அவைகள் (கிறிஸ்தவ மதத்தில்) 'நம்பிக்கையற்ற' அராபியர்களால் கொண்டுவரப்பட்டதாக அவர்கள் கருதினார்கள். அதனால் சிலகாலம் அவர்கள் 'சூனியத்தை' ஏதோ சாத்தானுடையதாகக் கருதினர்! இதன்காரணமாகவே 'ciphra' என்ற சொல்லுக்கு "இரகசியத் தூது" என்ற பொருள் உண்டாகியது. இதன்வழியாக வந்த பொருள்தான் 'decipher' என்றால் 'இரகசியத்தை உடைப்பது'.

[தொகு] அடிக்குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும்

1. ↑ Ifrah, Georges (2000), p. 416.
2. ↑ Feature Column from the AMS
3. ↑ Ifrah, Georges (2000), p. 400.
4. ↑ Ifrah, Georges (2000), p. 400.
5. ↑ Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
6. ↑ ஆக்சுபோர்டு ஆங்கில அகராதி