Izsrednost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Vse vrste stožnic, urejene po naraščajoči izsrednosti. Ukrivljenost se z izsrednostjo zmanjšuje, nobene od teh krivulj pa se ne sekajo.

Izsrédnost ali ekscéntričnost je število povezano z obliko stožnice. Ločimo dve vrsti izsrednosti:

Prema izsrednost ali linearna ekscentričnost je razdalja med središčem stožnice in njenim goriščem.
Številčna izsrednost ali numerična ekscentričnost je razmerje med premo izsrednostjo in dolžino polosi a, na kateri leži gorišče.

Beseda izsrednost oziroma ekscentričnost (brez pridevnika) praviloma pomeni številčno izsrednost.

Pri označevanju žal obstajata dve vrsti oznak, kar lahko vodi v nesporazum:

prvi način označevanja: e = linearna ekscentričnost, ε = numerična ekscentričnost (velja ε = e/a),
drugi način označevanja: c = linearna ekscentričnost, e = numerična ekscentričnost (velja e = c/a).

Numerična izsrednost je mera, za koliko se stožnica razlikuje od krožnice. Za krožnico velja $e = 0$ , za elipso $0 < e < 1$ , za parabolo $e = 1$ in hiperbolo $e > 1$ . Izsrednost premice je enaka 1 ali ∞, kar je odvisno od definicije premice.

Numerična izsrednost je dana z enačbo:

$e=\sqrt{1-k\frac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2-kb^2}}{a} , \,\!$

kjer je $a\,\!$ dolžina velike polosi stožnice, $b\,\!$ dolžina male polosi in k enak +1 za elipso, 0 za parabolo in -1 za hiperbolo.

Numerična izsrednost se imenuje tudi prva izsrednost, kadar jo je potrebno ločevati od druge in tretje izsrednosti $e'$ in $e''$ , ki se včasih uporabljata v algebrskih izrazih. Druga izsrednost je določena kot:

$e'=\sqrt{k\frac{a^2}{b^2}-1} \,\!$