Формальные системы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.

Для улучшения статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики Викифицировать статью Найти и указать ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное

Формальные системы (ФС) – это совокупность чисто абстрактных объектов, не связанных с внешним миром, в котором представлены правила оперирования множеством символов в строго синтаксической трактовке без учета смыслового содержания, т.е. семантики.

Строго описанные формальные системы появились после того, как была поставлена задача Гильберта. Первые ФС появились после выхода книг Рассела и Уайтхеда «Формальные системы». Этим ФС были предъявлены определенные требования. Признаки формальной системы:

1. Наличие конечного алфавита (словарь). Количество символов, которым мы будем оперировать.

2. Правило построений формул. Формулы не могут быть неправильно построенными, но могут быть неверными, но правильно построенными.

3. Должно быть задано конечное число аксиом (или выделено конечное число формул, которые мы не доказываем). Аксиома – это формула, считающейся истинной без доказательства.

4. Правила вывода. Позволяют выводить теоремы из аксиом или других теорем. Теорема – формула, истинность которой доказана с помощью правил вывода из аксиом или других теорем.