Евклид
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Евклид | |
| Ευκλείδης | |
 |
|
| Дата рождения: | III век до н. э. |
| Научная сфера: | древнегреческий математик |
Евклид или Эвклид, (др.-греч. Ευκλείδης, вторая половина III в. до н. э.) — древнегреческий математик.
Биографические данные о Евклиде крайне скудны. Прокл пишет, что Евклид был старше учеников Платона, но моложе Архимеда и Эратосфена; и он жил и работал в Александрии во времена Птолемея I Сотера. Прокл передаёт анекдотическую историю о том, как Птолемей спросил Евклида, нет ли более короткого пути к изучению геометрии кроме как через изучение его Начал, на что тот ответил: «В геометрии нет царского пути». Стобей рассказывает ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».
Содержание |
[править] Начала Евклида
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII–IX книги посвящены теории чисел; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об объёмах пирамиды и конуса; автором этой книги является Евдокс. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом.
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. ХIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н.э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к «Началам» в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранились комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего исходные положения той или иной математической науки.
[править] Другие произведения Евклида
Из других сочинений Евклида сохранились:
- Данные (о том, что необходимо, чтобы задать фигуру);
- О делении фигур (сохранилось частично и только в арабском переводе и дает деление геометрических фигур на две или более части, равные или состоящие в заданном отношении);
- Явления ( посвящены приложениям сферической геометрии к проблемам астрономии);
- Оптика (о прямолинейном распространении света).
По кратким описаниям известны:
- Поризмы (об условиях, определяющих кривые);
- Конические сечения;
- Поверхностные места (о свойствах конических сечений);
- Псевдария (об ошибках в геометрических доказательствах);
- Начала гармоники.
Евклиду приписываются также:
- Катоптрика (теория зеркал — сохранилась обработка Теона Александрийского);
- Деление канона (трактат по математическим основам музыкальной теории, большая часть которого создана Архитом Тарентским). /Пер. А. И. Щетникова опубликован в кн. «Пифагорейская гармония: исследования и тексты». Новосибирск: АНТ, 2005, с. 81-96.
[править] Евклид и античная философия
Уже со времён пифагорейцев и Платона геометрия, арифметика и другие математические науки рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида. Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, дос-талось в удел «фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.
Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказаельства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должны где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник» (Аn. Post. 85b12).
[править] Литература
Сочинения:
- Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949–50.
- Euclidus Opera Ominia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 8 vols. Leipzig: Teubner, 1883–1916.
- Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Сambridge UP, 1925.
- Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990–2001.
Античные комментарии:
- Прокл. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
- Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.
О Началах Евклида:
- Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573–619.
- Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296–328.
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
- Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217–295.
- Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28–110.
- Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343–384.
- Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
- Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.–Л.: ОНТИ, 1938.
- Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Вторая книга «Начал» Евклида: текст и интерпретации. Новосибирск: АНТ, 2001, с. 19–40.
- Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. Схолэ, вып. 1, 2007, c. 172–194.
- Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1–47.
- Brooker M. I. H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
- Burton H. E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357–372.
- Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
- Fowler D. H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233–265.
- Knorr W. R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
- Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
- Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
- Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263–295.
- Steck M. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
- Taisbak C. M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
- Taisbak C. M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
- Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.
О других сочинениях Евклида:
- Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174–192.
- Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201–208.
- Berggren J. L., Thomas R. S. D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
- Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.
