Dwunastkowy system liczbowy
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji. Aby uczynić go weryfikowalnym, należy podać przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach. |
 |
Treść tego hasła może nie być zgodna z zasadami neutralnego punktu widzenia. Zajrzyj na stronę dyskusji i pomóż go poprawić. |
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: mnóstwo pustych wyrażeń "zdaniem niektórych", "badaczy",.... Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.
Spis treści |
[edytuj] Zapis liczbowy w systemie dwunastkowym
Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w dwunastkowym przybiera postać 6B4, gdyż:
6×12² + 11×121 + 4×120 = 864 + 132 + 4 = 1000.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | A | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 10 | 13 | 16 | 19 | 20 | 23 | 26 | 29 | 30 |
| 4 | 8 | 10 | 14 | 18 | 20 | 24 | 28 | 30 | 34 | 38 | 40 |
| 5 | A | 13 | 18 | 21 | 26 | 2B | 34 | 39 | 42 | 47 | 50 |
| 6 | 10 | 16 | 20 | 26 | 30 | 36 | 40 | 46 | 50 | 56 | 60 |
| 7 | 12 | 19 | 24 | 2B | 36 | 41 | 48 | 53 | 5A | 65 | 70 |
| 8 | 14 | 20 | 28 | 34 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68 | 74 | 80 |
| 9 | 16 | 23 | 30 | 39 | 46 | 53 | 60 | 69 | 76 | 83 | 90 |
| A | 18 | 26 | 34 | 42 | 50 | 5A | 68 | 76 | 84 | 92 | A0 |
| B | 1A | 29 | 38 | 47 | 56 | 65 | 74 | 83 | 92 | A1 | B0 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | B0 | 100 |
[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego
System dwunastkowy uważany jest przez matematyków za bardziej praktyczny od systemu dziesiętnego[potrzebne źródło], gdyż liczba 12 ma aż 4 dzielniki naturalne (pomijając jedynkę i samą siebie): 2, 3, 4 i 6, a liczba 10 - tylko 2 (pomijając jedynkę i samą siebie): 2 i 5.
Zdaniem antropologów[potrzebne źródło] o powszechnym przyjęciu mniej praktycznego systemu dziesiętnego przesądziło posiadanie przez człowieka 10 palców, ułatwiających liczenie właśnie w systemie dziesiętnym.
[edytuj] Kwestia antropologiczna
Zdaniem badaczy[potrzebne źródło], w przeszłości osoby posługujące się systemem dwunastkowym licząc na palcach używały do tego celu 4 palców jednej ręki, tj. wszystkich oprócz kciuka. Liczba paliczków owych 4 palców wynosi właśnie 12 i umożliwia osobom niewykształconym sprawne przeprowadzanie prostych operacji matematycznych, analogicznych do liczenia na palcach przez osoby posługujące się systemem dziesiętnym.
[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego w historii i obecnie
System dwunastkowy zdaniem niektórych[potrzebne źródło] był niegdyś rozpowszechniony znacznie bardziej niż obecnie. Śladem tego ma być m.in. fakt, iż w wielu językach (m.in. germańskich) liczebniki 11 i 12 mają własne nazwy będące niestandardową pochodną nazw liczb 1 i 2, wywiedzione odpowiednio z praindoeuropejskich złożeń rdzeni *oino-leikw- i *dwou-leikw-, znaczących to samo co po angielsku eleven = one-left [jeden pozostaje (ponad dziesięć)] i twelve = two-left [dwa pozostaje (ponad dziesięć)], a tworzenie liczebników w oparciu o standardowe określenia liczb z zakresu 1 - 9 stosuje się dopiero od liczby 13. Z drugiej strony nazwy te nawiązują też do systemu dziesiętnego.
System dwunastkowy używany był z pewnością na Bliskim Wschodzie; w Babilonii używano go równolegle z systemem dziesiętnym, z tym, że system dwunastkowy (o zapisie pozycyjnym) stosowano przy skomplikowanych obliczeniach (np. w zakresie astronomii), zaś systemu dziesiętnego używały szerokie masy ludności w życiu codziennym (aramejski system liczbowy).
W niewielkim zakresie systemu dwunastkowego używano także w starożytnym Rzymie, gdzie starożytna jednostka monetarna As (jednostka monetarna lub wagowa) składała się z 12 uncji.
Również średniowieczny system monetarny w Europie opierał się częściowo na systemie dwunastkowym: pieniądze liczono m.in. w solidach, które zawierały po 12 denarów. (pozostałość tego systemu monetarnego przetrwała do 2. połowy XX w. w krajach powiązanych kulturowo z Wielką Brytanią, a w samej Wielkiej Brytanii aż do roku 1971, gdzie aż do tej daty szyling dzielił się na 12 pensów).
Od średniowiecza aż do XIX w. (a w krajach anglosaskich, zwłaszcza USA - do chwili obecnej) mierzono długość w stopach, calach, liniach i punktach, gdzie stopa = 12 cali, cal = 12 linii, linia = 12 punktów.
Także dzisiaj system dwunastkowy stosowany jest przez niektóre ludy Tybetu i Nigerii[potrzebne źródło].
Do dziś w Polsce używa się takich wywodzących się z systemu dwunastkowego pojęć jak tuzin (12 sztuk) i gros (12 tuzinów - 144 sztuki) oraz kopa (5 tuzinów - 60 sztuk).
W niektórych językach istnieje także pojęcie "wielki gros" (ang. great gross, hol. groot gros) określające liczbę 1728 stanowiącą 12 grosów (tuzin do potęgi trzeciej).
[edytuj] Ograniczenia stosowania systemu dziesiętnego
Ciągle istnieje tendencja do rugowania systemu dwunastkowego z życia społecznego i zastępowania go systemem dziesiętnym. Wyrazem tego są np. wspomniane reformy walutowe z przełomu lat 60. i 70. m.in. w Wielkiej Brytanii, Nowej Zelandii i Australii, które wyeliminowały system dwunastkowy z dziedziny finansowej. Także obecnie pojawiają się ograniczenia w stosowaniu tradycyjnych jednostek miar opartych na systemie dwunastkowym.
Najbardziej radykalną próbę wyeliminowania systemu dwunastkowego podjęto w czasie Wielkiej Rewolucji Francuskiej. Zniesiono wtedy nawet podział doby na 24 godziny i wprowadzono zegary, na których tarcza zawierała 10 godzin.
[edytuj] System dwunastkowy w rachubie czasu
Na systemie dwunastkowym opiera się także stosowana powszechnie rachuba czasu: rok dzielony jest na 12 miesięcy, doba dzieli się na 24 godziny, godzina na 60 minut, minuta na 60 sekund, a sekunda na 60 tercji.
[edytuj] System dwunastkowy w innych dziedzinach nauki
Również używane w niektórych dziedzinach nauki (m.in. w geografii, kartografii, nawigacji i astronomii) pojęcia stopień, minuta, sekunda i tercja opierają się na systemie dwunastkowym.
[edytuj] System dwunastkowy w kulturze
W licznych kulturach liczba ta ma szczególny status i istnieje dążenie do jej osiągnięcia dla zachowania harmonii i doskonałości. Stąd np. 12 znaków zodiaku europejsko-semickiego i chińskiego, 12 bogów olimpijskich, 12 plemion Izraela, 12 apostołów, 12 imamów w najważniejszym odłamie islamu szyickiego, 12 gwiazdek na fladze Unii Europejskiej itd.
