Aliasing

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Aliasing, ofwel vouwvervorming, is het verschijnsel dat verschillende signalen bij bemonstering tot hetzelfde monster kunnen leiden. Het gevolg is dat uit het monster niet meer het oorspronkelijke signaal kan worden gereconstrueerd. Aliasing doet zich voor als de bemonsteringsfrequentie niet minstens tweemaal zo hoog is als de hoogste frequentiecomponent in het te bemonsteren signaal. Die hoogste frequentiecomponent vouwt dan om ten opzichte van de bemonsteringsfrequentie en wordt zichtbaar (moiré) of hoorbaar als een ongewenste verschilfrequentie. De term aliasing wordt tegenwoordig vooral gebruikt in digitale beeld- en geluidbewerking. Aliasing kan echter overal optreden waar bemonstering plaats vindt.

[bewerk] Voorbeelden

In digitale geluidsregistratie leidt aliasing tot een foute weergave van de geluidsfrequentie en daardoor tot vervorming. Als een geluidssignaal (rode lijn) met een te lage bemonsteringsfrequentie wordt gedigitaliseerd (blauwe hokjes) leidt dat tot een geluidsgolf met een lagere frequentie (blauwe lijn).

Het verkleinen van een digitale afbeelding is een vorm van opnieuw bemonsteren. Als voor de herbemonstering de oorspronkelijke afbeelding niet wordt gefilterd op details die in de verkleinde afbeelding niet meer kunnen worden weergegeven dan leidt dit tot onherstelbare fouten in de afbeelding. Links is de oorspronkelijke ets afgebeeld. De middelste afbeelding is een 2/3 verkleining zonder filtering, rechts is dezelfde verkleining nadat deze eerst is gefilterd.

Een ander aansprekend voorbeeld van een aliasingfout is het verschijnsel dat in een film de wielen van een voertuig soms achteruit lijken te draaien. De spaken van de wielen bewegen dan te snel voor de bemonstering door de filmcamera (24 beelden per seconde) waardoor deze aliasingfout optreedt.

Aliasing wordt ook doelbewust gebruikt in onderzoek van snel roterende objecten. Door het roterende object met een stroboscoop te belichten en de frequentie van het licht af te stemmen op de draaisnelheid maakt aliasing het mogelijk om het object als schijnbaar stilstaand waar te nemen.

[bewerk] Verklaring

Harry Nyquist toonde aan (zie het Nyquist-Shannon bemonsteringstheorema) dat aliasingfouten niet kunnen optreden als de bemonsteringsfrequentie minstens 2 maal groter is dan de hoogste frequentiecomponent in het te bemonsteren signaal. Wanneer een signaal bemonsterd wordt, moeten daarom eerst met behulp van een filter alle frequenties boven de Nyquist-frequentie (dit is de helft van de bemonsteringsfrequentie) worden weggefilterd. Voorbeeld: digitaal geluid van cd-kwaliteit wordt bemonsterd op 44,1 KHz, ruim 2 maal hoger dan de hoogst hoorbare frequentie in het geluidssignaal, namelijk 20 KHz. Om aliasing te voorkomen zorgt een analoog filter ervoor dat alle frequenties boven 20KHz vóór de analoog-digitaal conversie worden verwijderd.

Schematisch ziet een aliasingfout er als volgt uit:

Een signaal met frequentiecomponenten f₀ en f₁ wordt bemonsterd. f₀ wordt correct bemonsterd omdat deze beneden de Nyquist-frequentie f_N ligt. Omdat f₁ daar boven ligt wordt f₁ in het bemonsterde signaal gespiegeld om f_N en dus foutief afgebeeld (f_a).

[bewerk] Beperkingen

Het filteren van continue brongegevens voorkomt aliasingfouten. Wanneer informatie alleen in discrete vorm aanwezig is, is het niet mogelijk om die informatie voor aliasingfouten te filteren. Aliasing heeft dan namelijk al plaats gevonden. Dit is bijvoorbeeld het geval bij historische tijdreeksen (zoals de temperatuur van de aarde). Maar ook opinieonderzoek of aandelenkoersen zijn voorbeelden van van nature discrete informatie. Aliasing is dan onvermijdelijk en onderzoek naar het dynamische karakter van de informatie in principe niet mogelijk. Statistische analyse is dan de aangewezen weg. Toch bestaat er in sommige situaties nog de mogelijkheid om een indruk van de aliasingfout te verkrijgen door hetzelfde brongegeven tegelijkertijd tweemaal te bemonsteren. Wanneer in de vergelijkende bemonstering een variatie in de bemonsteringsfrequenties wordt aangebracht zullen de frequentiecomponenten onder de Nyquist-frequentie in beide metingen identiek zijn, maar de frequentiecomponenten erboven zullen een variatie in de aliasfrequenties laten zien die in relatie staat tot de variatie in de bemonsteringsfrequentie. Correlatie-analyse tussen deze twee meetresultaten kan dan alsnog een indruk geven van de ontstane fout geven.