NP-완전

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NP-완전(NP-complete, NP-C, NPC)은 NP에 속하는 결정 문제 중에서 가장 어려운 문제의 집합으로, 만약 NP-완전 문제 중 하나가 P에 속한다면 모든 NP 문제가 P에 속하기 때문에 P-NP 문제가 P=NP의 형태로 풀리게 된다. 반대로 NP-완전 문제 중의 하나가 P에 속하지 않는다는 것이 증명된다면 P=NP에 대한 반례가 되어 P-NP 문제는 P≠NP의 형태로 풀리게 된다.

[편집] 정의

NP-완전은 다음의 조건을 만족하는 결정 문제 C의 집합이다:

C가 NP에 속한다.
NP에 속하는 모든 문제를 다항 시간 안에 C로 변환할 수 있다. 즉, 다항 시간 환산을 할 수 있다.

두 번째 조건은 NP-난해의 정의이고, 즉 NP-완전은 NP-난해의 부분집합이다. 또한 위 정의에서 알 수 있듯이, NP-완전인 C를 다항시간 안에 풀 수 있다면 모든 NP-완전 문제를 다항시간 안에 풀 수 있다.

NP-완전이라는 개념은 1971년에 스티븐 쿡이 정의했다. 하지만 그의 논문에서 ‘NP-완전’이라는 용어가 나온 것은 아니다. 쿡은 불 만족 문제(SAT)가 위 정의의 두 가지 조건을 모두 만족한다는 것을 증명했다. 1972년에 리처드 카프는 21가지의 다른 문제들도 마찬가지로 위 두가지 조건을 만족한다는 것을 증명했다. 쿡이 최초의 NP-완전 문제를 발견한 이후로, 많은 사람들이 NP-완전 문제라고 이미 알려진 문제로부터 환산하는 방법으로 수 많은 문제들 역시 NP-완전임을 증명했으며 현재 NP-완전 문제의 개수는 수천가지에 이른다. NP-완전 문제의 목록은 게리와 존슨이 1979년에 쓴 Computers and Intractability: A Guide to NP-Completeness에 정리되어 있다.

[편집] NP-완전 문제의 예

[편집] 참조

P-NP 문제

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