部分空間
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部分空間（ぶぶんくうかん、subspace）とは、ある構造を持った集合 X について、それを空間と呼ぶとき、その構造を保つような X の部分集合あるいは、構造を保つように X に埋め込まれた別の集合 A のことをいう。
[編集] 例
- 部分位相空間 (topological subspace)
- 位相空間 X の部分集合 A が X の部分位相空間であるとは、A の位相が X の相対位相で定められているときにいう。すなわち X の開集合系が O で与えられているとき、A の開集合系を O ∩ A = {O ∩ A | O ∈ O} で定めることにより得られる位相空間 A のことである。位相空間としての部分空間であることが文脈からあきらかなときは単に部分空間と呼ぶ。
- 線型部分空間 (linear subspace, vector subspace)
- ベクトル空間 V の部分集合 S が V の線型部分空間、部分線型空間または部分ベクトル空間であるとは、もとの空間 V の演算を S に制限して考えたものについて S 自身がまた線型空間になっているときにいう。すなわち、和とスカラー倍について閉じている部分集合を部分線形空間という。これも線型空間としての部分空間であることが明らかなときには単に部分空間と呼ぶ。詳しくは線型部分空間を参照。
[編集] 関連項目
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