立方根
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立方根（りっぽうこん、cubic root、root of third power）とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根（さんじょうこん）とも云う。
[編集] 定義
積の定義された集合 E を固定して考える。E の元 a に対し、a = x3 を満たす x ∈ E が存在するとき、x は E における a の立方根であるという。又、立方根を求めることを開立（かいりゅう）という。
a が実数であれば a の立方根は実数の範囲に常に唯一つ存在 し、それを ![\sqrt[3]{a}](../../../../math/7/f/5/7f552661c061361dbc630fb4077f0711.png)
と表す。
[編集] 性質
- 正の数 a に対して、
- 1 の虚立方根の一つを ω とすると、もう一つの虚立方根は ω2 であり、ω, ω2 はともに 1 の原始冪根である。また、1 + ω + ω2 = 0 が成り立つ。
- α が 0 でない複素数ならば、α の立方根は常に 3 個あり、それらは複素数平面上で、原点 0 を中心とする半径
![\sqrt[3]{|\alpha|}](../../../../math/7/7/6/776f7af1dae8de80407c4eceaa5b7c83.png)
の円に内接する正三角形の頂点になる。
![\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}.](../../../../math/d/6/8/d686eeb72a3d303a4b03588a568de9f5.png)
[編集] 関連項目
- 立方数
- 冪根
- 平方根
- 代数的数
- 定規とコンパスによる作図（三大問題の内の「立方倍積問題」）
