旅人算
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旅人算（たびびとざん）とは、算数において、速さを題材とする文章題の類型のひとつ。動くものが2つあるとき、2つのものの隔たりの推移に関する問題をいう。２つの物の進行方向により、出会い算と追いつき算に分けられる。通常は、速さを単純にたし引きして解ける。受験問題としてきわめて出題率が高い類型である。
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[編集] 公式
多くの場合はこれらを用いて解く。
[編集] 例題
太郎君は午前8時に、毎分60mで歩いて家から学校へ向かった。寝坊した次郎君は午前8時15分に毎分150mの自転車で家を出発した。次郎君は、太郎君を途中で追い越し、太郎君よりも9分早く学校へ着いた。
- 次郎君が太郎君に追いついたのは何時何分か?
- 家から学校までの距離は何kmか?
[編集] 解法
- （道のり）=（速さ）×（時間）
- 公式から、「同じ距離を進む場合、時間の比は速さの逆比になる」という点に注目。
- 線分図を描くことで、より容易に理解できる。
[編集] （1）解答
次郎君が出発した時点ですでに太郎君は15分間歩いているので、その距離の差は
- 60 × 15 = 900（m）
である。次に、次郎君が太郎君を追いかける場合、1分間で150－60＝90（m）だけ、その差を縮めることができる。これを考えると、出発時についていた900mの差を次郎君が縮めるには
- 900 ÷ 90 = 10（分）
かかる。次郎君の出発は8時15分だったので、10分を足して8時25分に太郎君に追いついたことになる。
[編集] （2）解答
学校までの時間は、太郎君のほうが次郎君より24分（最初の15分＋最後の9分）長く歩いていることになる。
一方、速さの比は、
- 太郎 : 次郎 = 60 : 150 = 2 : 5
であるから、同じ距離（家から学校まで）を進むのにかかる時間の比は、
- 太郎 : 次郎 = 5 : 2
である。太郎君が家から学校までかかった時間を★★★★★、次郎君がかかった時間を★★とすると、その差★★★が24分となるので（このあたり線分図を描く）、
- ★ = 8分
となり、太郎がかかった時間は
- 5 × ★ = 40分
である。太郎の速さは毎分60mだから、家から学校までの距離は
- 60 × 40 = 2400（m）
したがって、答えは2.4kmとなる。
[編集] 進行グラフによる解法
- 次のように進行グラフで解くこともできる。
[編集] 応用
旅人算を応用して、
などのかたちで問題とされることがある。
また経路を
- 線状
- 環状
- 複線(平面)
- 複線（空間）
とする応用問題もある。
また、速さが規則的に変化するものもある。
[編集] 関連事項
- 速さに関する文章題
