実効値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

実効値（じっこうち, effective value, root mean square value, RMS)は、交流電圧又は電流の値の表現方法の一種である。交流電圧を抵抗負荷に印加した場合に、ある電圧の直流を印加した場合とで平均電力が等しくなるときにこの交流は直流の印加電圧と同じ値の実効値をもつと定義される。交流電力の計算に使用される電圧・電流は普通は実効値で表される。

電気抵抗成分を R (Ω)、加える電圧の瞬時値を v(t) (V)、最大値（波高値と称する場合もある）を V_m (V)、実効値を V_e (V)、平均値を V_av (V)、流れる電流の瞬時値を i(t) (A)、最大値を I_m (A)、実効値を I_e (A)、平均値を I_av (A)、有効電力の瞬時値を P(t) (W)、平均値を P_R (W)、交流の角速度（角振動数または角周波数）を ω (rad/s)、周期を T とする。

[編集] 正弦波交流の最大値との関係

有効電力の平均値は、電流と電圧の積の平均であるから電気抵抗と電流を使うと次のようになる。

i (t) = I m sinω t

v (t) = R I m sinω t

$P(t) = R i(t)^2 = R {I_m}^2 \sin^2 \omega t = R {I_m}^2 \frac{1}{2}\left(1 - \cos 2 \omega t\right)$

周期関数であるので、1周期にわたって積分し周期 T で割り平均電力を求める。

$P_R = \frac{1}{T} \int_0^T R {I_m}^2 \frac{1}{2} \left(1 - \cos 2 \omega t \right) dt = \frac{R {I_m}^2}{2T}\left[t - \frac{1}{2 \omega}\sin 2 \omega t\right]_0^T$