ノート:位取り記数法
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[編集] N進数
N進数というのが表題としてよくないような気もしますがどうでしょう(X進数でもP進数でもいいから。でも進数もなんか変）Hoge- 06:34 2003年4月15日 (UTC)
N進数でいいと思います（P進数もありか）。代表例に12（ダース→グロス）を加えました。 —以上の署名の無いコメントは、219.108.10.45（会話/whois）さんが[2003-04-15T09:26:36]に投稿したものです（TAKASUGI Shinji (会話) 2008年1月12日 (土) 16:16 (UTC)による付記）。
p進数というのは数学においてはp進法で表された数というだけではなくて、有理数に変な距離を入れて完備化してできる数のこともいいます。非常に深い（＝興味深く汲めどもつきぬ性質を持っている）数学的対象です。ことあるごとに「p進数だ、p進数だ」と繰り返しているらしい大学の先生がいるそうです。その先生はp進呼吸法という怪しい呼吸法も開発しているらしい。呼吸するように数を扱うのが大切なんでしょうねえ。Ideal 11:38 2003年5月2日 (UTC)
と言うことは、p進数とn進数では意味が異なってしまう場合があると？。219.108.13.203 15:28 2003年5月2日 (UTC)
Nは、Natural Number（自然数）の頭文字だから、最も妥当では。 —以上の署名の無いコメントは、Yoshitaka Mieda（会話・履歴）さんが[2003-05-03T05:41:30]に投稿したものです（TAKASUGI Shinji (会話) 2008年1月12日 (土) 16:16 (UTC)による付記）。
219.108.13.203さんへ。まさしくその通りです。数学のページで量のところの後ろの方にあるp進数はまさしくそれです。だから、数論学者は（といわず大体の数学者は）進数とはいわずに進法というと思います。しかしgoogleで検索してみたところ"進数"では８万件以上ヒットするのにp進数では200件以下でしかも関係のないものが混じっているから実質は100件もないでしょう。ちなみに進法では約17000件でした。肩身の狭い数学者……。結論からいえば、この項目の立て方は間違っていないと思います。
p進数について上の説明ではわけが分からないと思うので（実際自分自身理解していません。だから記事が書けない!）、en:P-adic_numberやら、まあいろいろな説明を探してみてください。結構高度な概念で、まともに勉強するなら体論をきちんとやらないといけません。Ideal 12:57 2003年5月5日 (UTC)
項目の表題は「記数法」が妥当では？ 「N進数」や「進数」や「2進数」などの項目には、 「記数法」へのリダイレクトを置いておくのが、 「ウィキペディアは辞書ではない」に沿った方向ではないかと思います。 で、「記数法」のなかに、関連項目として、「p進体」や「p進付値」などなど。 もっとも「p進体」を百科事典で調べようとする人などいないかもしれませんが。 Kk 15:19 2003年5月20日 (UTC)
表題は「記数法」が良いと思います。記数法(Numeral system)の一つのN進法で表記された数がN進数であるので、記数法/N進法の方がN進数より辞典の見出しとしてより本質的と思います。また、いくつかの国語辞典を見た範囲では「十進数」ではなく「十進法」とN進法の見出しが使われており、一般的にも「N進法」(または「記数法」)がより本質的と考えられていると思います。
また記事を通して読むと、「N進数」と「N進法」の用法が一部で混乱しているように思います。N進法(表記法)とN進数(数の一表現)の区別を記事の冒頭で明確にすると共に、関連する「2進数」などの項目も含めて両者の使い分けを整理した方が良いのではないかと思うのですが、如何でしょうか。 「2進数」(あるいは「2進法」)など個々の項目も固有の内容がある場合には独立した項目にするのも良いと思います。Izumisawa 12:57 2004年4月23日 (UTC)
> 任意の自然数 T に対し、r を十分大きく取れば、
を満たし、各ciは 0, 1, 2, 3, ..., (N-1) のいずれかであるような{ci} を一意的に取ることができる。実際、
とし、...
から始まる説明は、確かにその通りですが、百科事典としては妥当でしょうか？ 「2進数」を調べるのに「対数」も知らなければならないなら、敷居が高すぎるのではないかと思います。(
を知っているような人ならN進数くらい知っていることが多いのでは？）
Nk < Tとなるようなkのうちで最大のものをrとして、 TをNrで割ったときの商をcr、 余りをT1とすれば、T = T1 + crNrとなる。 続いてNk < T1となるようなkのうちで最大のものを...
という具合に説明すれば少しはいいかなと思います。 これに並行する形で具体的な計算例をつけるとよろしいのでは。 Kk 2003年7月25日
ここにあった「勉強したての知識をひけらかすばかりで読み手のことを考えていないような記事」についての話題は過去の版にあります。
> kKさん
上記で指摘を受けた該当部分を書いた者です。その部分に関して言うならば、仰る通りかと思います。具体的に進数表記を構成してみせる部分に関しては個人的にあまり興味がなかったので簡潔に流してしまいましたが、その部分の情報を必要とする初学者にとってはKkさんの説明のほうが遥かに分かりやすいと思います。 Yugui 07:51 2003年7月25日 (UTC)
==平易な説明==というセクションを設けて僕にできる範囲でＮ進数について例と言葉で説明してみました。ちょっと無謀だったかも知れませんが。。 詳しい方はたくさんいらっしゃるようなので、編集など、どうかよろしくお願いします。（セクションのタイトルももう少しそれらしいものがあればいいんですが。。）Tomos 08:13 2003年7月25日 (UTC)
自然数に関してN進表記を与える部分ですが、実用できるN進展開アルゴリズムとして書き表した方が役に立つかとも思ったのでそのように書いてみました。頂いた指摘の通り、無用な前提知識の要求は控えたつもりですが、これでいかがでしょうか？
それから、各基数法の対応表もとりあえず書いてみました。 Yugui 07:19 2003年7月27日 (UTC)
Yuguiさんは当初、「具体的に進数表記を構成してみせる部分に関しては 個人的にあまり興味がなかった」ようですね。 そうすると、どんな点に興味があってこの記事に携わったのか 今ひとつ分かりかねるところですが、それはともかく、 この記事はぐっと充実してきましたね。加筆有難うございます。＞加筆して頂いた方へ （って、私にお礼をいわれるような筋合いでもないですよね）
記事がどんどん改善されていくといいですね。 Kk 2003年7月29日
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- >>例
- >>10進数の5213という表記は、5213 = 3×1 + 1×10 + 2×100 + 5×1000ということであり、
- >> 3という自然数に'3'という文字を、1という自然数に'1'という文字を、……当てはめて並べたものである。
- ここの部分ですが意図しているところが分かりづらいと思います。
- 「一の位（１０の０乗の位）に３を～」などの説明の方がよろしいのでは無いのでしょうか？218.128.84.82
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歴史的には古代のシュメール文明では60進法が使われていた、という話題も欲しいですね。どなたか詳しい方…。:P Masao 16:45 2003年11月6日 (UTC)
「N進法では正負や小数の表現のために正負符号と小数点も使用する。」N進法は表現も規定するんでしょうか？それから、N進法/数だからといって正負符号と小数点を使うという決まりもないと思います（二進数の補数による負数表現など）。 Kozawa 09:15 2004年4月26日 (UTC)
N進法が正負・小数表現について単一の記号・記法を規定するものではないですが、一般的にN進表現で正負符号と小数点に類するものを除外できないのではないかと思いますので、N進法に付随するものとして記述しました。しかし必ずこれらの符号が付くようにも読めるので、ひとまず限定を追加しました。
(2進に限らず)補数による負数表現は特定範囲の数と負数との同一視で、厳密には補数表現された負数自体はN進法ではなくN進法からの派生表現と言えるのではないのではないでしょうか。Izumisawa 14:01 2004年4月26日 (UTC)
小数を使うときには小数点を、正負はプラス・マイナス符号表示が圧倒的多数ですが、「正の100」「負の100」と書いても本質は変わらないと思います（あと「N進法では」ではなくて「N進法の表記において」かな？）。少なくとも正負に関しては「使われる」よりは「よく用いられる」がいいところなのではないかと。そもそも正負の概念と小数（または分数）の概念は、N進法と関連性はあっても本質的な結びつきはないと思っているのですが（N進法でなくても、小数についてはわかりかねますが正負の概念は持ち込めますよね）。小数との結びつきを強調されるのであれば、分数のようによく用いられる他の表現（を入れると算術記号にも踏み込んでしまう恐れもあるわけですが）も排除できないかと思います。 Kozawa 03:16 2004年4月27日 (UTC)
N進法そのものではなくN進法の使われ方としてご指摘の方向で書き直しました。Izumisawa 13:11 2004年4月28日 (UTC)
位取り記数法といった場合、アラビア数字のように数を並べて表記する表記法そのものをさしますよねぇ？一方で日本古来の漢数字による表記や、ギリシャ数字による表記法は位取りはしていませんが10進法（ギリシアの場合は5進法も）に基づく表記であるのは明らかです。このように、位取り表記法そのものと、ｎ進法との関係は自明なものではないと思うのですが、この記事の中の記述ではどうもすっきりと説明されていないように感じます。133.11.31.68 2005年6月27日 (月) 04:26 (UTC)
[編集] Lemさんのrevertについて
p進整数と整数が違うのは知ってますが、(p進でない普通の意味での)「整数」の範囲では両者は一致するはず。Z_{p^n}はn+1桁目以上を「切り捨てた」p進表記で、p進整数はZ_{p^n}のprojective limitだから。しかし確かに誤解を与えそうな文章だったのでなおしました。219.35.138.24 2005年11月30日 (水) 12:16 (UTC)
[編集] 数字が漢字になっている問題
N=3 （三進記数法）, -2, -1+i の記事を作りたいのですが、3は問題ないとして残りの２つはどういう記事名にすべきなんでしょうか？マイナス二進記数法とかでしょうか。-1+iのときは検討がつきません。二進記数法の親戚みたいなものですから、そこに-2及び-1+iについて書いても良いかと思うのですが、演算方法についても書くとなるとかなりの量になりそうな気がします。-1+iについては-1-i及び1±iについても解説しなければならず長くなりそうに思います。--Sesirec 2006年8月30日 (水) 14:59 (UTC)
新規にページを作り、そこで解説するのはどうでしょうか。--218.114.122.85 2006年11月9日 (木) 13:08 (UTC)
[編集] 個別の「n進記数法」記事の改名提案
二進記数法・三進記数法・五進記数法・八進記数法・十進記数法・十二進記数法・十六進記数法・六十進記数法などの改名提案を、このノートでまとめてさせていただきますこの文一部改変--U3002 2006年11月14日 (火) 09:04 (UTC)。2点ございます。
まず、数字を漢数字から算用数字に変更いたしたいと思います。理由としては:
- -2進記数法、1+i進記数法など、漢数字で表せない数との整合性が取れます。
- 少なくともコンピュータでは、算用数字が一般的と思われます。
- Google検索すると、「(漢数字)進記数法」と「(算用数字)進記数法」を比べると「漢数字>算用数字」ですが、圧倒的に多い「n進数」「n進法」で検索すると、「漢数字<算用数字」であり、全体では「漢数字<算用数字」と思われます。
が挙げられます。
次に、「進記数法」を「進法」に変更したいと思います。理由としては:
- 使用頻度が圧倒的に多いのは「進法」です。
- 「進法」が「進記数法」の略語というわけでもなさそうです。（これは確実ではありませんが、少なくとも広辞苑にはその旨の記載はありませんでした）
が挙げられます。なお、Google検索では「進数」がさらに多いのですが、過去にこのノートで議論された問題点があるので、提案からは外させていただきます。--U3002 2006年11月9日 (木) 11:53 (UTC)
- 十進記数法に記述があるように、算用数字で10進法などと書くのは意味を曖昧にするので個人的にはオススメしません。わかったうえで何らかの優位性をGoogleの検索結果というものに見出しているのであればそれはとめませんが。それと、上でこの記事がまだn進数という記事名であった時代から既に書かれていることですが、同じn進でも記法（n進記数法）と分類法（と言えばいいのかな、n進法のこと）の混同がありますし、それはいかに同源であるとしても別物のはずですから、それには注意した方がいいでしょう。また、-2とか1+iとかいうのは、本質的に別物といっていいものですから、整合性を理由にこちらの記事群にまで算用数字を押し付けるには根拠が薄いと思いますが。--LILO 2006年11月9日 (木) 21:20 (UTC)
10が十なのは底が十の時だけだという論理はそのとおりですが、実際には、「十六進記数法」を「10進記数法」と書くことは考えられず、過敏にすぎると思います。
分類法についてですが、十進分類法と紛らわしいから単に十進法と呼ぶのはマズいということなら、「十進分類法とは十進数を使った分類である」という趣旨の説明も多く、十進分類法は十進記数法の使用例の1つに思えます。
-2とか1+iが「本質的に別物」とはどういう意味合いでしょうか（「本質的には同じだが用途は別」というのなら理解できますが）--U3002 2006年11月10日 (金) 05:13 (UTC)
- あはは、まさか「記法（n進記数法）と分類法（と言えばいいのかな、n進法のこと）」が「十進分類法と紛らわしいから単に十進法と呼ぶ」と誤読されるなんてこと、思ってもみませんでしたよ。こりゃ一本取られた、あははははは、笑いが止まらないや。まあn進記数法とn進法の区別を付けられていないから漢数字でなく算用数字にしようという話になるんでしょうし、無理からぬことですかね。
- それから、-2や1+iはn進展開を元にしているとはいえ、それをオミットして演算の入った無限数列（本質的有限列）の空間として考えると整数を基数にした展開とはまったく異なった規則に基づく演算構造が入っていることになりますので、本質的に別と言っています。
- まあいいや、きっとあなたは十分に多くの資料を集めて調べつくした上で仰っているのでしょうから、ここは私の負けということで手を引きます。この返答を見てこのあとあなたが記事をどう壊してくれるのか見てみたくなりました。まさか、名前だけ付け替えてそのままオサラバするなんてことはありませんよね？もしそうなら算用数字からリダイレクトのある今の状態と何も変わりが無いばかりか、あんな恥ずかしい変なテンプレを大々的に貼り付けた意味もありませんからね。--LILO 2006年11月10日 (金) 10:07 (UTC)
「賛成票は投じられないが反対はしない。記事を壊すことにならないよう気をつけて欲しい」とお読みしてよろしいでしょうか。変更は記事名にともなう変更にとどめ、内容の変更は最小限にとどめるつもりですのでご安心ください。なお、改名手続きやテンプレートについての問題提起は、ここでなく当該ノートが適切かと思います。--U3002 2006年11月11日 (土) 01:43 (UTC)
- なんだろう、日本語が母語ではない方なのでしょうか、真逆と言っていいほどここまで話が曲解されると非常に話しにくくてかなわんのですが、もう少し直接的に言えば伝わるでしょうか。端的にいえば「内容の大幅な改稿を伴わない名前の付け替えだけのバカみたいな編集はするな」という意味です。--LILO 2006年11月11日 (土) 02:01 (UTC)
これは改名提案ですので。「内容の大幅な改稿」が必要だとお考えならご自分でどうぞ。--U3002 2006年11月11日 (土) 17:20 (UTC)
基数が-2でも、全く異なった規則による演算とは私には思えません。掛け算は全く同じですし、足し算も類似性が多々あると思います。平衡三進法の足し算は基数が正の整数のものと極めて似ていますが、-2が基数の場合もちょっと繰り上げ処理が違うだけに思われます。ただ、これらは使用頻度が極端に少ないため、これらを理由に改名するのはかなり抵抗があります。もちろん、後世に発展する可能性はあるのでしょうが。他の2つの理由については、妥当なものだと思いますが、リダイレクトで十分ではないかと感じてます。それから、三進記数法だけ改名しない予定なのでしょうか。--Sesirec 2006年11月12日 (日) 14:10 (UTC)
- 三進記数法に関するご指摘ありがとうございます。単なるチェック漏れです。--U3002 2006年11月14日 (火) 09:04 (UTC)
数字の部分は漢数字でいいと思います。確かに十進記数法以外のものを「10進記数法」と書く事はありませんが、実際にそう書く事は可能となります。十分に不都合になりうると思います。 尚「進記数法」を「進法」に変更する点は支持します、その方が分かりやすいので。--218.114.122.85 2006年11月14日 (火) 10:26 (UTC)
- n進記数法とn進法は別物だという記述がwebやこのノートの過去の書き込みに指摘としてみつかるのですが、それについては何か情報はありますか、あるいは別物だが「分かりやすい」のひとことで済ますのですか? 同様のことをU3002さんにも伺ったのですが、変な返答を頂きました。--LILO 2006年11月14日 (火) 14:35 (UTC)
いえ、知りませんでした。詳しくお願いします。--218.114.122.85 2006年11月15日 (水) 10:26 (UTC)
- たとえば、このノートの上のほうに「133.11.31.68 2005年6月27日 (月) 04:26 (UTC)」のご発言で「日本古来の漢数字による表記や、ギリシャ数字による表記法は位取りはしていませんが10進法（ギリシアの場合は5進法も）に基づく表記であるのは明らかです」というのがありますし、また例えば、googleで「十進法 十進記数法」で検索するとこのような記述が見つかります。もちろん、n進記数法のことを略してn進法というと書いてあったり、n進法の位取り記数法をn進記数法というと書いてあったりするページもいっぱい引っかかりますし、呼び分け・使い分けの真偽については私の知るところではないので、改名の提案者であるU3002さんに（文献などを調査したうえでの提案なのだろうからと思って）伺ったわけですが、結果はご覧の通りなわけです。ただ、同じものなのか別のものなのかのべつに依らず、今回提案があったものはn進位取り記数法をもとにした記事構成なものばかりなように思えるので、（少なくとも内容に踏み込まないような）変更には慎重であるべきかなと思っています。--LILO 2006年11月15日 (水) 16:19 (UTC)
ありがとうございます。僕も図書館で調べてみたところ、
- 十進法じっしんほう 数を名づけたり、表したりする記数法の代表的なもので、十ずつのまとまりをつけて行う方法。整数の場合は、1が十個集まって10、10が十個集まって100、100が十個集まって1000というように、十ずつ集まって上の位に進む。（中略）このような数の名づけ方を十進命数法という。普通用いる記数法はこの十進命数法に基づいているので十進記数法という。
との事でした。133.11.31.68さんの発言と同じく十進記数法は十進法に基づいている、という内容でしたので、微妙に違うのは確かのようです。しかし、記事構成の内容については「0からnまでのn個の数字を用い、n倍毎に桁を繰り上げる方法」というn進法を基にした記事も見受けられ、文中でも「n進記数法」より「n進法」という表現の方が多く使われています。記事名としてはやはり「n進法」の方がふさわしい様に思うのですが。--218.114.122.85 2006年11月17日 (金) 10:37 (UTC)
- ありがとうございます。なるほど、命数法といえばよかったのですね（わたしが、よくわからず分類という言葉を使ったためにU3002さんを迷走させてしまったようです）。それで、たしかに「n進法」と呼べば「n進命数法」と「n進記数法」を包括的に扱った広い概念となるわけですね。
- わたしは上でも述べていますが、記事名を変更するに当たって、変更を一律に行うのでなく、内容を精査（場合によってはきちんと変更）して内容に相応しい記事名を付与すべきだと考えていますので、まずはそれぞれの記事で扱われるものがなんなのか、「命数法」なのか「記数法」なのかあるいは「両方」なのか、をハッキリさせていろいろ混同されているらしい現在の内容を冒頭文から改めておいたほうが、それに可能ならばドラフトというか新しい記事の下書き案を出してから置き換えるというようなことをした方が、後々の問題を減らせるのではないかと思います。名前を付け替えるだけしておいていつか誰かが直してくれればいいやと放り出すのもない手ではありませんが。まあ個人的には記事名に「数」という文字があったほうが座りがいい気がするなあと思ってたりするわけですが。--LILO 2006年11月17日 (金) 18:37 (UTC)
- 一応ちょっとメモ。「0からnまでのn個の数字を用い」るのはすでに記数法に属しますね（桁という概念もそうかも）。命数法はnを一塊に考えて新たに1とするというところまでだと思います。んー、よくわからん。--LILO 2006年11月18日 (土) 00:11 (UTC)
納得しました。今の所はこの件は保留でよさそうですね。--218.114.122.85 2006年11月17日 (金) 22:29 (UTC)
私は、実は漢数字を用いると大きな数字に対して把握しにくくなるという問題があると思うのですが、大きく、きりの悪い基数を用いることは稀なので、今のままで問題ないと思います。正多角形の記事に「六万五千五百三十七角形」へのリンクがついてますが、こういう事態になるとちょっと漢数字はまずそうです。例えばコンピュータ関連で基数を65536にしたりすることはありえなくないと思います。-2や-1+i等漢数字が難しいものや大きな数字の場合は例外的にアラビア数字を許可することにしておけば良いかと思いますが、大きな数字はどこからなのかという問題が発生します。今のところ（いや、かなり遠い未来においてでも）そのような大きな基数関連の記事はできそうにないので、これについては保留しといて問題ない気がします。今のところ、-2等も二進記数法から独立させようと言う意見はなさそうなので、漢数字だとまずいこともあるということを認知していれば良く改名の必要はないと考えています。--Sesirec 2006年11月19日 (日) 14:59 (UTC)
一進記数法、三進記数法、十二進記数法の三つだけ、改名提案のテンプレートが消されていません。どなたか、消しておいて頂けませんでしょうか。--210.203.195.199 2007年4月29日 (日) 13:51 (UTC)
- 上の三つの項目について、テンプレート「改名提案」を削除しました。 --Kazov 2007年5月2日 (水) 07:18 (UTC)
現在の「n 進記数法」を単に「n 進法」に改名することを再提案します。ノート:十進記数法#改名提案をご覧ください。位取り記数法に限定したくないのでここでは議論しません。 - TAKASUGI Shinji 2007年11月22日 (木) 04:12 (UTC)
[編集] 半保護
半保護になっている理由が分かりません。 履歴によると、「IPによる荒らしが続くため」(Miya氏による2006年7月2日 (日) 06:14の編集)とありますが、 その前後に荒らしが発生した形跡がありません。 具体的にどの編集が原因となって半保護になったのかを教えてください。
219.35.139.100 2006年12月17日 (日) 04:53 (UTC)
- > 2006年7月2日 (日) 05:16 218.133.184.53
- ですね。Wikipedia:進行中の荒らし行為/長期/DYLAN LENNONなどを参照してください。--踊る姿 2006年12月17日 (日) 06:12 (UTC)
つまり、0.99999…と1が等しいことに納得できない困ったさんが、関連ページをそれぞれ１～２回ずつ荒らしたので、しかたがないから関連ページ全てを半保護にした、という事ですね？ 了解です。ありがとうございました。
219.35.139.100 2006年12月17日 (日) 07:15 (UTC)
[編集] 半保護の解除
Wikipedia:進行中の荒らし行為/長期/DYLAN LENNONによると、半保護の原因になった DYLAN LENNON氏は2007年になってから一度も活動してません。 ブロックされていないが可能性のあるIP:218.133.184.13も2005年8月30日から活動してません。
ですので、そろそろ半保護を解除してもよいのではないでしょうか。 (やり方知らないけど…)。
219.35.139.100 2007年5月6日 (日) 15:05 (UTC)
- 2007-09-05T03:51:28 に解除されました。 - TAKASUGI Shinji (会話) 2008年1月12日 (土) 16:16 (UTC)
