ノート:モンティ・ホール問題
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次のような解説を加えたいと思うのですが（友人に評判が良かった）、いかがでしょうか？Mizusumashi 18:07 2003年7月11日 (UTC)
- 次のように考えることもできる。プレイヤーが初めに選んだドアをA、残りのドアをB、Cとする。さて、プレイヤーが初めのドアを選んだ時点で、それぞれのドアに景品がある確率と、モンティがそれぞれのドアを開ける確率は次のようなマトリックスをつくる。
| モンティが開けるドア | 合計 | ||||
| A(プレイヤー) | B | C | |||
| 景品があるドア | A | 0 | 1/6 | 1/6 | 1/3 |
| B | 0 | 0 | 1/3 | 1/3 | |
| C | 0 | 1/3 | 0 | 1/3 | |
| 合計 | 0 | 1/2 | 1/2 | 1 | |
ここでモンティがBのドアを開ける確率は全体の1/2であるが、これは、Aのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/6)、Bのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(0)、Cのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/3)の合計である。表を良く見れば分かるとおり、もしモンティがBのドアを開けたならば、A(プレイヤーが初めに選んだドア)の後ろに景品がある確率に比べ、Cの後ろに景品がある確率が2倍なのは明らかである。
「ルール変更のまとめ」 に対する意見--Catfish 2006年4月21日 (金) 05:29 (UTC)
まず指摘しなければならないのは、ルール変更のまとめにある「ルールを知っていることの必要性」であるが、ルールは正しく実行される(モンティが間違えて景品の扉を開ける事は無い)ことが重要であって、プレイヤーはルール(1～4)を知らなくても選択変更さえすれば確率は1/3から2/3に向上するというのがモンティ・ホールの問題の主旨と考える。
たとえば現実の問題として、実験結果の確率分布から今まで知らなかったルール(物理法則)を推定することは一般に行われていることであるし、誠意をもってルールを事細かく親切に説明して、覚えているかの確認をパスしても、同じ行動を繰り返し結果が変化しない人間はいるのである。モンティ・ホールの問題に関して言えばエルデシュ(この問題に納得しなかった数学者)であれ誰であれ、”汝、悔い改めるべし”というお告げに従う人の景品獲得の確率は2/3で、”汝、初心を貫くべし”というお告げに従う人の景品獲得の確率は1/3になるということである。
もちろん、ルールを知ることにより、よりよい行動(高い確率を得ること)ができる。２番目の指摘になるが、ルールの(４)で"プレイヤーに選ばれ無かった扉が両方ともヤギであった場合にはコインを投げてどちらを開くか決める"とあるが、これは"どちらを開くかランダムに決める"と書くべきであった。プレイヤーである私がルール(４)を知れば、コイン投げが行われるか否かに注意を払い、コイン投げをしているのを見るか音を聞けば扉の選択を変更しないことにより、景品獲得の確率を100％にすることができる(引っ掛けのためのコイン投げはルールに無いので絶対にしない)。モンティが一旦何処かに姿を隠してしまい、コイン投げをしたかどうか分からなかったり、隠れているスタッフがコイン投げや扉の選択をする場合には、マリリンに従い扉の選択を変更して景品獲得の確率2/3となる。
目次 |
[編集] 100%の確率でプレーヤーは景品を獲得できます。
Shinya 2006年11月4日 (土) 09:23 (UTC)
方法
プレーヤーは、ホストがコインを投げれば初めの選択のまま、コインを投げなければもう一つの閉じているドアに変更することで100%の確率で景品を獲得できるでしょう。
説明
ゲームのルールで次の記載があります。
「４．ホストは景品のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。 」
つまり、ホストがコインを投げる行為は、残りの二つのドアの両方にヤギがいることを示し、必然的にプレーヤーが初めに選んだドアに景品があることを示しています。 また、ホストがコインを投げなかった場合は、残りの二つのドアの片方にだけにヤギがいることを示し、もう一匹のヤギはプレーヤーが初めに選んだドアにいることが確定となります。
前提条件
プレーヤーはホストがコインを投げるか否かを確認することができる
意見
このような論理的な議事の場合は、シビアなルールが求められます。 「もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。」の件を削除して再編集するのが良いのではないでしょうか？
上の 66.75.52.70 さんによるご指摘は、2006年4月21日 (金) 05:29の Catfish さんのご指摘と同じですよね。そして、変更ルール１がご指摘の問題点を解決できる変更のように思います。もとの記述はそのままにして、変更しないとプロトコルバグがあることを変更ルール１の部分に加筆したらよいのでは？Sina 2006年11月4日 (土) 14:54 (UTC)
[編集] ルール変更について
本文を読ませてもらいましたが、問題を理解しやすくするための「ルールを変更について」 いまいちピンときません。
理解しやすくするためであれば、以下のようにすれば良いのではないでしょうか？
1.3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
2.プレイヤーはドアをひとつ選ぶ。
3.ホストはプレイヤーに「あなたが選んだドアに景品が入っていますか？」と質問をする。
4.質問の答えが正解であれば景品が手に入る。
つまり、自分の選んだドアに景品が入っているか？否か？という確率論に帰着します。
--61.121.93.31 2007年2月26日 (月) 13:07 (UTC)
[編集] 不正確な記述の削除提案
下記の記述を削除することを提案します。
また、ドアが3個ではなく100個である場合を考えるとより直感的に分かりやすくなるだろう。プレイヤーが一つのドアを選んだのち、モンティは後ろにヤギのいる98個のドアを開ける。明らかに、モンティが開けなかったもう一つのドアに景品がある可能性が極めて高い（正確には 99/100）。
反対意見などありましたら、ぜひお寄せいただきたく思います。
[編集] 削除提案理由
ドアが100枚のケースの例えが不適切であると考えられるためです。
- ドアが100枚のケースで「98枚をあけること」が、オリジナルルール「3.」と等価であることは自明でない。
- オリジナルルールを素直に解釈すると、むしろ「98枚をあける」のはオリジナルルールと矛盾していると解釈される可能性が高い。
上記二点の理由から、削除提案をしている個所は「～と考えると分かり易い」とはとてもいえず、 むしろモンティ・ホール問題の理解の妨げにすらなりうると考えます。 その理由を下記に示します。
[編集] 第1点について
オリジナルルールの「3.」を一般化した場合、以下の2通りの解釈が成り立ちえます。
n枚のドアがあり、回答者が1枚あけた後、司会者は残ったn-1枚のドアから
- 1枚を選択して開ける
- n-2枚を選択して開ける。
オリジナル問題(n=3)の場合は、あけるドアの枚数はどちらも1枚であるため、 上記のどちらで解釈すべきかは、オリジナルルールからは決定できません。 従って、上記の2番目のルールが自明であるかのように「98枚を開ける」のは適切ではないと考えます。
[編集] 第2点について
オリジナルルールの3番目は以下の内容です。
プレイヤーがどのドアを選んだかにかかわらず、ホストは残りのドアのうちひとつを必ず開ける。
この文面を文字通り解釈した場合、上記の第1点の2通りのうち、1番めの解釈が適切であると 判断されるのがごく自然の解釈ではないでしょうか。 よって、「98枚開ける」のはルールに乗っ取ってない行動であり、これはモンティ・ホール問題の 単純化（明確化）にはなりません。
--124.255.170.100 2007年2月27日 (火) 13:03 (UTC)
[編集] モンティ・ホール問題のフラッシュ
モンティ・ホール問題の事が説明されているフラッシュを見つけましたので、URLを貼っておきますね。 ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
- 面白いフラッシュですね。モンティホール問題に基本的にコイントスは関係ないですね。というより上に投稿されているように「プレイヤーに分かるようにコイントスをする」のがルールなら100％正解できてしまいますから、記事のなんらかに誤解があると考えられます。--121.112.179.28 2007年10月15日 (月) 07:47 (UTC)
