パンデジタル数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
パンデジタル数（-すう、英:pandigital number）は自然数で、n進法において0からn-1までの全ての数字を少なくとも1つ使って表わされる数のことである。例えば十進法では0から9までの全ての数字を使った 276498604153 などがパンデジタル数にあたる。パンデジタル数は無数にあり、そのうち十進法において最も小さいものは1023456789である。
パンデジタル数を1023456789から小さい順に列記すると
- 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689, …
n進法における最小のパンデジタル数は以下の式で表わされる。
二進法では10、八進法では10234567、十六進法では1023456789ABCDEFがそれぞれの位取り記数法における最小のパンデジタル数である。
二進法で数を表わせば 2n-1 の形である 111…1（レピュニット）以外の自然数は全てパンデジタル数であるといえる。
十進法で最小のパンデジタル素数は10123457689である。十進法で数字が重複しないパンデジタル素数（10桁のパンデジタル数のうち素数であるもの）は存在しない。なぜなら10桁のパンデジタル数は各桁の数字の和が 0+1+2+…+9=45 となり、3の倍数となるからである。
10桁のパンデジタル数のうち最大の平方数は 9814072356=990662 である。
0を使わないパンデジタル数では以下の2つのフリードマン数が知られている。
123456789 = ((86 + 2 × 7)5 - 91) / 34 、987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34 。
