スプライン曲線
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スプライン曲線(スプラインきょくせん, spline curve)とは、与えられた複数の点を通る滑らかな曲線で、隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いたものである。スプラインの名は、曲線を書くための自在定規から来ている。
n次スプライン曲線は、n次の多項式を用いたものであるが、狭義のスプライン曲線は3次スプライン曲線を指し、代表的な補間法として広く用いられる。ちなみに、1次スプライン曲線は、折れ線グラフに相当する。
n次スプライン曲線の、0次からn-1次までの導関数は、全ての点において連続である。3次スプライン曲線の場合、端点における2次導関数を0とすることにより、各多項式における全ての係数が求まるが、この条件で得られたものを自然スプライン曲線という。これらの係数を求めるには、連立方程式を解く必要があるが、三重対角行列を扱う問題に帰着するので、計算量は少なくて済む。
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