グリーンの定理（グリーンのていり）は、ベクトル解析の定理である。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。二つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。
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二重積分と線積分との関係を表す数学公式である。これを三次元に拡張したものがストークスの定理であり、また一般化されたストークスの定理の特殊な場合（二次元空間内の一次微分形式と二次微分形式の関係式）とも考えられる。
閉曲線Cで囲まれた領域Dを考える場合、C1級関数P(x,y),Q(x,y)について、
![\oint_{C} [P dx + Q dy] = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dx dy](../../../../math/4/9/b/49b47050c8094bf4aa2a3e2c08cc4ea4.png)
ラプラシアンを含む体積分を境界上の面積分に置き換える数学公式である。
三次元空間内の領域D、2階微分可能な任意ベクトル場φ, ψについて、
が成立する。これは右辺に発散定理を適用して体積分に書き換えることで容易に得られる。
aa
- ab
- af
- ak
- als
- am
- an
- ang
- ar
- arc
- as
- ast
- av
- ay
- az
- ba
- bar
- bat_smg
- bcl
- be
- be_x_old
- bg
- bh
- bi
- bm
- bn
- bo
- bpy
- br
- bs
- bug
- bxr
- ca
- cbk_zam
- cdo
- ce
- ceb
- ch
- cho
- chr
- chy
- co
- cr
- crh
- cs
- csb
- cu
- cv
- cy
- da
- de
- diq
- dsb
- dv
- dz
- ee
- el
- eml
- en
- eo
- es
- et
- eu
- ext
- fa
- ff
- fi
- fiu_vro
- fj
- fo
- fr
- frp
- fur
- fy
- ga
- gan
- gd
- gl
- glk
- gn
- got
- gu
- gv
- ha
- hak
- haw
- he
- hi
- hif
- ho
- hr
- hsb
- ht
- hu
- hy
- hz
- ia
- id
- ie
- ig
- ii
- ik
- ilo
- io
- is
- it
- iu
- ja
- jbo
- jv
- ka
- kaa
- kab
- kg
- ki
- kj
- kk
- kl
- km
- kn
- ko
- kr
- ks
- ksh
- ku
- kv
- kw
- ky
- la
- lad
- lb
- lbe
- lg
- li
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- map_bms
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- nn
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- nv
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- os
- pa
- pag
- pam
- pap
- pdc
- pi
- pih
- pl
- pms
- ps
- pt
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- quality
- rm
- rmy
- rn
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- roa_rup
- roa_tara
- ru
- rw
- sa
- sah
- sc
- scn
- sco
- sd
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- sg
- sh
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- ss
- st
- stq
- su
- sv
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- szl
- ta
- te
- tet
- tg
- th
- ti
- tk
- tl
- tlh
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