Wilhelm Lexis
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Busto di Wilhelm Lexis
Wilhelm Lexis (Eschweiler, 17 luglio 1837 – Göttingen, 24 agosto 1914) è stato un economista e statistico tedesco.
Contribuì notevolmente alla statistica teorica, alle scienze economiche, agli studi della popolazione e alla sociologia. Gli si attibuisce inoltre l'invenzione di uno schema grafico per fenomeni demografici, che da lui prende il nome di diagramma di Lexis.
[modifica] Biografia
Nel 1859 si laurea all'università di Bonn. Comincia con la matematica e la fisica. Dopo un breve periodo nei laboratori di Bunsen si recò a Parigi a studiare scienze sociali. Nel 1872 insegna alla cattedra di economia di Strasburgo. Nel 1874 diventa professore di geografia, etnologia e statistica all'Università di Dorpat. 1876 professore di economia a Friburgo e nel 1884 a Breslavia. Nel 1887 diventa professore di scienze politiche a Gottinga dove rimase fino alla sua morte nel 1914.
I più importanti contributi alla statistica avvennero tra il 1876 e il 1879. Insoddisfatto dell'abituale accettazione acritica dell'ipotesi di omogeneità del campione (ipotesi fatta spesso da Quételet e i sui allievi) Lexis descrive una statistica Q (detta oggi Indice di Lexis e usata in parte modificata) per testare l'ipotesi e dimostrando cosí che spesso non è verificata.
Σmi=1(pi-π)²/m Q = ------------------ π(1-π)/n
N = m n π = Σijpij/N pi = ΣjXij/n
Con Xij campioni indipendenti Bernoulliani con probabilità di successo pij dove ogni i di Xij rappresenta un campione della sottopopolazione i.
La distribuzione teorica di D = √E(Q) è
- <1 (dispersione subnormale) per pij≡pj (poissoniana)
- =1 (normale) per pij≡p (bernoulliana)
- >1 (supernormale) per pij≡pi (lexiana)
Oggi si usa
Σmi=1(pi-π)²/m Q = ------------------ Π(1-Π)/n
dove
Π = ΣijXij/N
e (come prima)
N = m n π = Σijpij/N