Variabile casuale Lambda di Wilks

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La variabile casuale Lambda di Wilks - indicata tradizionalmente con la lettera greca maiuscola Λ con tre parametri - è una variabile casuale continua utilizzata molto nei test di verifica d'ipotesi nell'ambito della statistica multivariata. Le variabili casuali F di Snedecor e T di Hotelling sono dei casi particolari della Lambda di Wilks nello stesso modo la variabile casuale t di Student è un caso particolare della F di Snedecor.

Indice 1 Lambda di Wilks e la v.c. di Wishart 2 Lambda di Wilks e la v.c. Beta 3 Lambda di Wilks come generalizzazione della v.c. F di Snedecor 4 Lambda di Wilks come generalizzazione della v.c. T-quadrato di Hotelling 5 Lambda di Wilks approssimata dalla v.c. Chi quadrato

[modifica] Lambda di Wilks e la v.c. di Wishart

Siano date le due v.c. distribuite come una v.c. di Wishart

independent tra di loro e con , allora

[modifica] Lambda di Wilks e la v.c. Beta

Siano date le n v.c. distribuite come una variabile casuale Beta

allora

Dal che si ottiene la v.c. Beta come un caso particolare della Lambda di Wilks, in quanto

e di conseguenza Λ(2,3,1) corrisponde alla variabile casuale rettangolare definita tra zero e uno.

[modifica] Lambda di Wilks come generalizzazione della v.c. F di Snedecor

[modifica] Lambda di Wilks come generalizzazione della v.c. T-quadrato di Hotelling

[modifica] Lambda di Wilks approssimata dalla v.c. Chi quadrato

Per m grande, l'appossimazione di Bartelett permette di approssimare una Lambda di Wilks con una variabile casuale chi quadro