Ernst Eduard Kummer

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Ernst Eduard Kummer

Ernst Eduard Kummer (Sorau, 29 gennaio 1810 – Berlino, 14 maggio 1893) è stato un matematico tedesco.

Indice

1 Biografia
2 Contributi matematici
3 Kummer e l'ultimo teorema di Fermat
4 Dimostrazione dell'infinità dei numeri primi
5 Bibliografia
6 Voci correlate
7 Collegamenti esterni

[modifica] Biografia

Studiò all'Università di Halle. Fu apprezzato da Carl Jacobi e Dirichlet e fu in amicizia con Karl Weierstrass.
Altamente specializzato in matematica applicata, Kummer istruì gli ufficiali dell'armata tedesca in balistica. Successivamente, egli insegnò per dieci anni al ginnasio (l'equivalente tedesco della scuola secondaria superiore), dove ispirò la carriera matematica di Leopold Kronecker. Egli si ritirò dall'insegnamento e dalla ricerca matematica nel 1890.

[modifica] Contributi matematici

Kummer diede diversi contributi alla matematica in diverse aree; egli codificò alcune delle relazioni tra diverse serie ipergeometriche (relazioni di contiguità). La superficie di Kummer si ottiene facendo il quoziente tra una varietà abeliana a due dimensioni e il gruppo ciclico {1, −1}: si tratta di uno dei primi orbifold, cioè di un oggetto geometrico ottenuto da uno più semplice identificando due suoi punti. La superficie di Kummer possiede 16 punti singolari, il massimo per una superficie del quarto ordine; la sua geometria fu studiata in maniera più approfondita nel diciannovesimo secolo). Si vedano anche la funzione di Kummer e l'anello di Kummer.

[modifica] Kummer e l'ultimo teorema di Fermat

Kummer inoltre dimostrò l'ultimo teorema di Fermat per un'ampia classe di esponenti primi (vedere anche numero primo, gruppo ideale di classi). I suoi metodi erano forse più vicini al p-adic che all' anello ideale come si capì più tardi, nonostante il termine 'ideale' nacque in questo contesto. Egli studiò quella che più tardi fu chiamata estensione di Kummer del campo; tale estensione si ottiene aggiungendo un'ennesima radice al campo che già contiene un' ennesima radice primitiva. Questa rappresenta una significativa estensione della teoria dell'estensione quadratica, e la teoria di genere delle forme quadratiche (associata alla bitorsione del gruppo di classe). Come tale essa è tuttora alla base della teoria dei campi di classe.

[modifica] Dimostrazione dell'infinità dei numeri primi

Nel 1878 Kummer dimostrò che i numeri primi sono infiniti in questo modo:

assumiamo che il numero di primi sia finito: p₁, p₂, ..., p_k. Indichiamo con n il prodotto di tutti questi primi. Allora n–1 non è un numero primo perché è più grande di p_k. Se n–1 non è primo allora esiste qualche i tale che p_i divide n–1. Ma allora p_i divide anche n e la differenza n – (n–1) = 1. Ma questo è impossibile, si dimostra così che esiste un'infinità di numeri primi.