Angolo diedro

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L'angolo diedro compreso tra due semipiani

L'angolo diedro è una possibile estensione del concetto di angolo in uno spazio a tre dimensioni. Viene definito come la porzione di spazio compresa tra due semipiani (facce) aventi per origine la stessa retta, che viene detta spigolo.

[modifica] Misura dell'angolo diedro

La misura dell'angolo diedro coincide con la misura dell'angolo piano ottenuto sezionando l'angolo diedro con un piano perpendicolare allo spigolo (sezione normale).

In base alla misura è possibile classificare gli angoli diedri in:

Denominazione	misura (gradi)	misura (radianti)
retto	$90 ^\circ$	$\frac {\pi}{2}$
acuto	$< 90 ^\circ$	$< \frac {\pi}{2}$
ottuso	$> 90 ^\circ$	$> \frac {\pi}{2}$
piatto	$180 ^\circ$	$\pi \,\!$

Due angoli diedri si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, supplementari se la loro somma è un angolo piatto.

[modifica] Proprietà

Due semipiani con la stessa generatrice, generano sempre due angoli diedri; in generale, uno di questi è convesso e l'altro concavo; come caso particolare, se i semipiani sono uno il prolungamento dell'altro si generano due angoli piatti;

due angoli diedri opposti (cioè tali che le facce di uno sono i prolungamenti delle facce dell'altro) sono congruenti.

[modifica] Applicazioni pratiche

In architettura l'angolo diedro indica solitamente l'angolo di massima pendenza di un piano inclinato (rampe pedonabili e/o carrabili, falde di copertura inclinate, ecc.) rispetto ad un piano orizzontale. La misura della pendenza del piano inclinato viene calcolata in percentuale del rapporto tra avanzamento verticale e avanzamento orizzontale. Ad esempio, la pendenza del 100% equivale a una inclinazione di 45°. Essa si calcola matematicamente con la funzione tangente dell'angolo che caratterizza il piano inclinato rispetto al suolo. La funzione tangente è espressa come rapporto tra il seno dell'angolo considerato (lo spostamento verticale) e il coseno dello stesso angolo(lo spostamento orizzontale).