Hálflína

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Hægri hálflína er, í stærðfræði, hlutmengi af mengi rauntalna, $\mathbb{R}$ sem uppfyllir það skilyrði að ef talan a er stak í hálflínunni, þá eru allar tölur sem eru stærri en a einnig í hálflínunni. Vinstri hálflína er samskonar, nema þá eru allar tölur minni en a stök í hálflínunni.

[breyta] Formleg skilgreining

Hlutmengi $I \subset \mathbb{R}$ kallast hálflína ef I uppfyllir ofangreind skilyrði. Mengið $\mathbb{R}$ er bæði hægri og vinstri hálflína, og ef $a \in \mathbb{R}$ þá eru eftirfarandi mengi einnig hálflínur:

$(a, +\infty)$ (opin hægri hálflína)
$[a, +\infty)$ (lokuð hægri hálflína)
$(-\infty, a)$ (opin vinstri hálflína)
$(-\infty, a]$ (lokuð vinstri hálflína)

[breyta] Almennari skilgreining

Almennt er hægt að skilgreina hálflínur fyrir öll mengi sem hafa skilgreind hlutröðunarvensl. Þá eru hálflínur í $\mathbb{Q}$ , mengi ræðra talna, oft notaðar sem grunnur til þess að skilgreina mengi rauntalna út frá.

Ef R eru hlutröðunarvensl á eitthvað mengi A, þá er hægri hálflína á menginu skilgreind sem $(a, \infty) = \{x \in A : a R x\}$ , gefið að $\infty$ sé túlkað sem yfirtala mengisins.

Flokkur: Mengjafræði

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Hálflína

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

[breyta] Formleg skilgreining

[breyta] Almennari skilgreining

Views

Flakk

Leit