Catenaria
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Chámase catenaria á curva que describe un fío (calquera corpo longo e flexíbel: corda, cadea, cabo) suspendido polos seus extremos e baixo a acción do seu propio peso. A palabra catenaria deriva do latín catenarĭus, que significa propio da cadea.
En matemáticas chámase catenaria a curva que adopta unha cadea ideal perfectamente flexible, con masa, suspendida polos seus extremos e sometida á acción dun campo gravitatorio uniforme. A involuta da catenaria é a tractriz.
Se o peso propio por unidade de lonxitude é p, e a tensión é T, nun elemento diferencial de lonxitude en equilibrio:
partindo desta expresión e utilizando un sistema de coordenadas no que a é a ordenada do ponto máis baixo da curva, chégase á expresión:
chamada ecuación da catenaria.
O valor de a:
Onde To é a compoñente horizontal da tensión, que é constante e coincide coa tensión total no punto mais baixo da curva e p é o peso por unidade de lonxitude. A súa ecuación foi obtida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens e Johann Bernoulli en 1691, en resposta ao desafío de Jakob Bernoulli. Huygens foi o primeiro en utilizar o termo catenaria nunha carta dirixida a Leibniz en 1690, e David Gregory escribiu, ese mesmo ano, un tratado sobre esta curva.
[editar] Véxase tamén
[editar] Ligazóns externas
- A curva catenaria (en castelán)
- Índice de curvas famosas (en inglés)
