Nombre de Bell
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En mathématiques, les nombres de Bell, qui portent le nom de Eric Temple Bell, se rencontrent souvent en combinatoire. Ces nombres forment une suite d'entiers qui commence ainsi:
(suite A000110 dans l'encyclopédie électronique des suites entières)
En général, Bn est le nombre de partitions d'un ensemble de cardinal n. (B0 est égal à 1 parce qu'il y a exactement une partition de l'ensemble vide. Une partition d'un ensemble E est par définition un ensemble de parties non vides et disjointes deux à deux, dont la réunion est égale à l'ensemble E.) Chaque partie d'une partition de l'ensemble vide est une partie de l'ensemble vide donc est vide, et leur réunion est égale à l'ensemble vide. Donc, le singleton contenant ensemble vide est la seule partition de l'ensemble vide.
Les nombres de Bell satisfont la formule de récurrence :
où 
est un coefficient binomial.
Ils satisfont aussi à la formule de Dobinski :
qui est le moment d'ordre n d'une loi de Poisson de paramètre 1.
Ils satisfont également à la congruence de Touchard : si p est un nombre premier quelconque alors
C'est une relation de congruence modulo p.
Chaque nombre de Bell est une somme des nombres de Stirling de deuxième espèce
La série génératrice exponentielle des nombres de Bell est
