Altura de un triángulo
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La altura del triángulo, respecto de un lado, es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado y el vértice opuesto. Equivale a un segmento perpendicular a dicho lado con un extremo en el vértice opuesto y el otro en dicho lado, o en su prolongación.
En la figura, las alturas respecto de sus tres lados BC, CA y AB" son AA", BB" y CC".
La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su fórmula: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.
En la figura, pueden ser BC·AA"/2, AB·CC"/2 o AC·BB"/2.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.
[editar] Características y propiedades
En todo triangulo:
- al menos una de las alturas se encuentra dentro del triangulo;
- la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triangulo;
- las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo (H en el gráfico;
- las alturas contienen a las mediatrices del triángulo A'B'C' –que se construye trazando paralelas a los lados por los vértices opuestos);
- el ortocentro del triángulo ABC es el circuncentro del triángulo A'B'C'.
