Kleene星号
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Kleene 星号，或稱 Kleene 闭包，德语稱 Kleensche Hülle，在數學上是一種適用於字符串或符號及字元的集合的一元運算。當 Kleene 星号被應用在一個集合V時，寫法是V*。它被廣泛用於正则表达式。
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[编辑] 定義及標記法
假定
递归的定义集合
这里的 
如果 V 是一个形式语言，集合 V 的第 i 次幂是集合 V 同自身的 i 次串接的简写。就是说，Vi 可以被理解为是从 V 中的符号形成的所有长度为 i 的字符串的集合。
所以在 V 上的 Kleene 星号的定義是 
。就是说，它是从 V 中的符号生成的所有可能的有限长度的字符串的搜集。
[编辑] 例子
Kleene 星号應用於字符串集合的例子：
- {"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc", ...}
Kleene 星号應用於字元集合的例子：
- {'a', 'b', 'c'}* = {ε, "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", ...}
[编辑] 推广
Kleene 星号经常推广到任何幺半群 (M, 
)，也就是，一个集合 M 和在 M 上的二元运算 有着
如果 V 是 M 的子集，则 V* 被定义为包含 ε(空字符串)并闭合于这个运算下的 V 的最小超集。接着 V* 自身是幺半群，并被称为 V 生成的自由幺半群。这是上面讨论的 Kleene 星号的推广，因为在某个符号的集合上所有字符串的集合形成了一个幺半群(带有字符串串接作为二元运算)。
