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完全平方 - Wikipedia

完全平方

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在数学中，完全平方有两个含义：

  • 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数，也就是说，这个正整数可以写成n2的形式，其中n是整数。
    • 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数。
  • 可以分解成其它表达式的平方的算数表达式，例如：a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2。（参见平方）

完全平方与幻方是不同的概念。

[编辑] 用平方差代替整数相乘

整数相乘可以完全的写成两个平方的差。

例如：

  • 10\times 10 = 10^2 - 0^2 = 100 - 0 = 100
  • 9\times 11 = 10^2 - 1^2 = 100 - 1 = 99
  • 8\times 12 = 10^2 - 2^2 = 100 - 4 = 96
  • 7\times 13 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91

一般的，两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。

  • A\times B = [(A+B)/2]^2 - [(A-B)/2]^2

在速算时，运用这个关系式，两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表，就可以快捷地计算乘积。

如果A与B一奇一偶，为了避免出现所谓的“半整数”，可以运用以下技巧：

  • A\times B = A\times (B-1) + A

例子:

  • 27\times 34 = [27\times 33] + 27 = [30^2 - 3^2] + 27 = 900 - 9 + 27 = 918

[编辑] 参见

1-10,000之间的完全平方数列表


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -