Desigualdade de Chebyshev
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Em matemática, a desigualdade de Chebyshev é um resultado da teoria da medida com grandes aplicações na teoria das probabilidades. O nome é dado´em honra ao matemático russo Pafnuty Chebyshev quem primeiro apresentou uma demonstração ao teorema.
[editar] Enunciado
Seja 
um espaço de medida, ![f:X\to [-\infty,+\infty]\,](../../../../math/c/4/e/c4ed232c278b24467f03ca12254d19a8.png)
uma função mensurável, ![g:Im(f)\to[-\infty,+\infty]\,](../../../../math/7/b/a/7bab92dce8693ff9d4e25210de30f315.png)
uma função mensurável não-negativa e não decrescente. Então:
Um caso particular de especial interesse acontece quando substituimos 
por 
e tomamos ![g:[0,\infty]\to\mathbb{R}\,](../../../../math/a/c/9/ac9d612d4812622cb095929c7cd8b5a4.png)
como 
:
Se representa uma distribuição de probabilidades com média 
e desvio padrão 
então:
[editar] Demonstração
Defina 
e seja 
a função indicadora de 
em ![[-\infty,+\infty]\,](../../../../math/f/6/4/f64237306238bbaf3dd4352e132b1908.png)
. Então:
E, portanto:
E o resultado segue dividindo a desigualdade obtida por 
.
