Problem kliki
Z Wikipedii
Problem kliki w teorii złożoności obliczeniowej jest jednym z pierwszych zidentyfikowanych problemów NP-zupełnych.
Klika w grafie jest zbiorem wierzchołków w którym każda para wierzchołków jest połączona krawędzią, czyli zbiorem który indukuje podgraf będący grafem pełnym. Problem kliki polega na stwierdzeniu czy w danym grafie istnieje klika o podanym rozmiarze k. Mając podane wierzchołki należące do takiej kliki możemy trywialnie stwierdzić że tworzą one klikę, dlatego problem ten należy do klasy NP. Odpowiadający mu problem optymalizacyjny, problem maksymalnej kliki, polega na wskazaniu największej kliki w podanym grafie.
NP-zupełność tego problemu wynika łatwo z NP-zupełności problemu zbioru niezależnego, ponieważ w grafie istnieje klika o rozmiarze k wtedy i tylko wtedy gdy w dopełnieniu grafu istnieje zbiór niezależny o rozmiarze k.
