Ingranaggio
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Una ruota dentata studiata per trasmettere momento torcente ad un'altra ruota o elemento dentato forma con quest'ultima un ingranaggio. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone, mentre la grande è chiamata corona.
La geometria dei denti è di tipo ad evolvente di circonferenza, tale soluzione assicura un accoppiamento, dei denti ingranati, di tipo "rotolamento senza strisciamento" che minimizza l'usura, le vibrazioni ed il rumore, e massimizza l'efficienza nel trasferimento di energia.
Ingranaggi di diversa dimensione sono spesso usati in coppia per aumentare il momento torcente riducendo nel contempo la velocità angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È il principio alla base del cambio di velocità delle automobili.
Data una coppia di ingranaggi, il rapporto di conversione della velocità è inversamente proporzionale al rapporto tra il numero dei rispettivi denti:
Il segno negativo indica l'inverso senso di rotazione di due ruote dentate che ingranano.
Il diametro di una ruota dentata è in relazione con il numero di denti attraverso il passo (in inglese pitch), o il modulo della ruota dentata. Perché le ruote possano correttamente ingranare tra loro, è necessario che il passo o il modulo, ovvero la distanza tra le creste, sia uguale per entrambe. Poiché una serie di ingranaggi non è un amplificatore né un servosistema, la legge di conservazione dell'energia impone che la potenza in uscita dal sistema sia uguale a quella entrante, meno le perdite per attrito. Il rapporto tra le coppie è dato direttamente dal rapporto tra i denti (non tenendo conto delle perdite).
Di nuovo il segno meno esprime il trasmettersi di una coppia di verso opposto, per ingranaggi normali.
Gli ingranaggi sono fabbricati improntando un cilindro con un'opportuna dentiera, oppure intagliando i denti per mezzo di speciali macchine fresatrici, dette dentatrici.
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[modifica] Tipi di ingranaggi
[modifica] Ruota dentata semplice
Il tipo più comune di ingranaggio è quello a denti dritti. La ruota dentata è piatta, l'asse dei denti si proietta radialmente dal centro di rotazione dell'ingranaggio e le creste dei denti decorrono trasversalmente al piano di rotazione e parallelamente tra loro. Questi ingranaggi possono accoppiare solamente assi paralleli, inoltre soffrono del problema del gioco: quando la rotazione avviene in un senso, un dente spinge contro un lato del corrispondente dente dell'altra ruota; se la rotazione si inverte, la faccia opposta deve spingere sulla corrispondente e questo comporta un momento in cui i denti si spostano senza trasmettere movimento. Questo comporta che per un attimo dopo avere applicato rotazione in entrata non si ha rotazione in uscita. Per questo motivo sono state ideate soluzioni alternative per eliminare il problema ove necessario.
Esistono anche ruote dentate cave (corone) in cui la dentatura è ricavata sulla superficie interna di un cilindro scavato nella ruota stessa. Per queste ruote si considera convenzionalmente negativo il diametro della corona, poiché in questo caso la velocità trasmessa è equiversa a quella conducente. Un ingranaggio realizzato in questa maniera offre il vantaggio di avvicinare gli assi paralleli di corona e pignone.
[modifica] Ruota dentata elicoidale
La ruota elicoidale è un miglioramento rispetto a quella semplice. I denti sono tagliati con un certo angolo rispetto al piano, in modo che la superficie di spinta tra i denti sia maggiore e il contatto avvenga più dolcemente, eliminando lo stridore caratteristico degli ingranaggi semplici.
Progettando opportunamente l'angolo dei denti, è possibile accoppiare ingranaggi con gli assi sghembi o anche perpendicolari.
Lo svantaggio di questa soluzione è la produzione di una forza risultante lungo l'asse dell'ingranaggio, che deve essere sostenuta da un apposito cuscinetto a sfere. Un altro svantaggio è un maggiore attrito tra i denti causato dalla maggiore superficie di contatto, che deve essere ridotto con l'uso di lubrificanti.
[modifica] Ruota dentata a doppia elica (Cuspide)
L'ingranaggio a doppia elica supera il problema precedentemente accennato grazie all'uso di denti con cresta a forma di V. Si può immaginare questo ingranaggio come costituito da due ruote elicoidali distinte affiancate specularmente, in modo che le forze assiali si annullino vicendevolmente.
Il simbolo della Citroën rappresenta appunto la V della ruota dentata a doppia elica, inventata appunto da André Citroën.
[modifica] Ruote coniche
Nelle ruote coniche la corona della ruota è smussata e le creste dei denti giacciono sulla superficie di un cono ideale. In questo modo due ingranaggi possono essere affiancati con un certo angolo tra gli assi. Se l'inclinazione dei denti di ciascuna ruota è di 45°, l'angolo tra gli assi è di 90°. Questo sistema è usato per esempio tra planetari e satelliti nel differenziale delle automobili.
[modifica] Corona ipoide e pignone
La corona ipoide è un particolare ingranaggio conico in cui i denti sono ruotati fino a diventare paralleli al piano di rotazione della ruota. Si ingrana con un pignone a denti paralleli o elicoidali di piccole dimensioni.
Una variante di questo sistema è usata in diversi sistemi di scappamento per orologi meccanici.
Un'altra variante, la coppia conica ipoide, è formata da una corona ed un pignone (con denti a spirale) i cui assi non giacciono sullo stesso piano. Per questo motivo l'angolo medio della spirale della corona è molto inferiore a quello del pignone. Tale coppia conica è stata introdotta nel campo dell'autotrazione per molti pregi: è più silenziosa, trasmette più momento torcente avendo più ricoprimento tra i denti di entrambe i membri, permette di ridurre l' altezza del tunnel dove corre l'albero di trasmissione del moto dal motore anteriore al ponte posteriore aumentando l'abitabilità' dell'auto, aumentando nel contempo la luce tra il terreno e la scatola del differenziale.
[modifica] Cremagliera e pignone
Il sistema a cremagliera (o dentiera) e pignone permette di convertire una rotazione in moto lineare. Il pignone è una semplice ruota dentata, mentre la cremagliera è una barra dentata di lunghezza arbitraria. La si può considerare equivalente ad una ruota dentata di raggio infinito. La velocità v con la quale la cremagliera trasla è uguale a quella di un punto della primitiva della ruota dentata che la muove; inoltre i fianchi dei denti di una cremagliera sono costituiti da dei segmenti di retta inclinati, rispetto alla verticale di un angolo pari all'angolo di spinta, mentre i fianchi dei denti della ruota dentata sono ad "evolvente". Questo sistema è usato nelle automobili per convertire la rotazione dello sterzo in moto lineare laterale degli organi che agiscono sulle ruote.
Lo stesso principio è sfruttato in alcune ferrovie dette a cremagliera, in cui i treni sono in grado di risalire forti pendenze grazie al contatto tra una ruota dentata sporgente sotto il locomotore ed una lunga cremagliera solidale al binario, posta in mezzo alle rotaie dello stesso.
[modifica] Ingranaggio settoriale
Un ingranaggio settoriale è semplicemente un settore di una ruota dentata comune, per esempio un quarto o metà circonferenza, collegata allo stesso modo all'asse. Naturalmente questo ingranaggio lavora solamente sulla parte dentata è non può superare i limiti del settore. È impiegata dove non è necessario avere una rotazione di 360° ma è importante risparmiare peso e spazio.
[modifica] Ingranaggi non circolari
Gli ingranaggi non circolari sono ingranaggi speciali appositamente progettati per particolari impieghi. Mentre in un ingranaggio normale si cerca di massimizzare la trasmissione di energia con un rapporto costante, in un ingranaggio non circolare l'obiettivo è di avere un rapporto di trasmissione variabile durante la rotazione oppure lo spostamento dell'asse o altre funzioni. La sagoma dell'ingranaggio può essere di qualunque forma adatta allo scopo, limitatamente all'immaginazione dell'inventore o dell'ingegnere. Ruote con minime variazioni di rapporto possono avere forma quasi circolare, oppure l'asse può non corrispondere con il centro geometrico della ruota.
Normalmente sono usati per questi ingranaggi i denti paralleli, a causa in particolare della complicazione del moto. La fabbricazione non avviene come per i normali ingranaggi per fresatura, ma in genere per fusione, sinterizzazione o taglio da una lastra (al plasma o laser).
L'impiego si ha in particolare in macchine tessili e cambi automatici.
[modifica] Vite senza fine
"Vite senza fine" (così definita perché la sua rotazione ha il solo scopo di trasmettere il movimento. Il passo della vite può essere a uno o più principi)
"Corona Dentata" (Ingranaggio i cui denti (Z) hanno inclinazione, profilo e dati costruttivi compatibili con quelli della vite alla quale si accoppia)
L'accoppiamento "vite senza fine-corona dentata" ha lo scopo di trasferire moto e momento torcente con elevato rapporto tra due assi perpendicolari non intersecantisi. Influiscono su questo rapporto l'inclinazione del filetto della vite e il numero dei denti (Z) della corona. La trasmissione del movimento è di norma dato dalla vite (ed è definita "conduttrice") e questo permette di mantenere una situazione statica all'uscita del sistema. Tuttavia esistono accoppiamenti dove la vite e la corona hanno una inclinazione del filetto e dei denti (Z) tale da permettere la reversibilità. Vale a dire la possibilità di avere anche la corona dentata come "conduttrice", in grado cioè di trasmettere il movimento alla vite. Uno svantaggio di questo meccanismo è che ha rendimento <0,5 , quindi sono irreversibili, in parole povere: "la ruota non può muovere la vite". Il rendimento è basso perché si hanno molti strisciamenti e quindi c'è un'elevata usura, e quindi il dispositivo va regolato nel tempo.
[modifica] Sistemi epicicloidali
I treni di ingranaggi epicicloidali o a planetario e satelliti costituiscono un sistema di uno o più ingranaggi chiamati satelliti, montati su un organo porta-satelliti chiamato portatreno (o anche planetario), che ruotano intorno ad un pignone centrale anche detto solare; il tutto è posto all'interno di una ruota dentata internamente detta corona. L'asse di rotazione del portatreno e del solare coincidono. Uno di questi elementi è mantenuto fisso, un altro costituisce l'ingresso e il terzo l'uscita. Il rapporto di trasmissione è determinato dal numero dei denti ma anche da quale elemento è fisso, e questo è sfruttato in alcuni tipi di cambi di velocità. Il nome deriva dal fatto che il movimento degli ingranaggi satelliti è simile a quello che si supponeva avessero i pianeti del sistema solare nel sistema tolemaico, in cui si ipotizzava l'esistenza di moti detti epicicli.
Un caso si ha quando il portatreno (in verde nell'illustrazione a lato) è fermo e il pignone (giallo) costituisce l'ingresso. I satelliti (blu) ruotano con un rapporto determinato dal numero di denti in ogni ruota. Se il pignone ha S denti e ogni satellite P denti, il rapporto è uguale a -S/P. Nell'illustrazione il rapporto è -24/16 ovvero -3/2: ogni rotazione del pignone produce una rotazione e mezza dei satelliti in direzione opposta. se all'esterno viene applicata una corona con C denti, questa ruoterà P/C volte la rotazione dei satelliti. Poiché la rotazione dei satelliti è -S/P la rotazione del pignone, ne consegue che il rapporto tra corona e pignone è pari a: -S/C.
Un'altra possibilità è che la corona sia fissa, con l'ingresso applicato al planetario e l'uscita sul pignone. Questa configurazione produce un incremento di velocità con rapporto 1+C/S.
Se invece è mantenuta ferma la corona e applicato l'ingresso al pignone, il planetario costituisce l'uscita, ed il rapporto è 1/(1+C/S). Questo è il massimo rapporto ottenibile da un sistema epicicloidale, ed è spesso usato in trattori e macchine edili per fornire un momento torcente molto elevato alle ruote.
Diverse unità epicicloidali possono essere collegate in serie, con ogni planetario solidale con il pignone successivo (tranne ovviamente il primo e l'ultimo elemento). Si realizza così un gruppo motoriduttore (in diminuzione o in aumento) compatto, con rapporti molto elevati e con gli alberi di ingresso e uscita allineati.
Un sistema di cambio di velocità epicicloidale è utilizzato in alcune biciclette al posto del più comune cambio a deragliamento.
[modifica] Voci correlate
