Automorfismo interno
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Gli automorfismi interni di un gruppo sono gli automorfismi indotti da ogni elemento g del gruppo tramite coniugio. Infatti, fissato g, la funzione che associa a ogni x del gruppo il suo coniugato g − 1xg, è un omomorfismo iniettivo e suriettivo ovvero un isomorfismo. Inoltre due elementi g ed h che appartengono allo stesso laterale del centro Z inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se g=hz con z nel centro allora g − 1xg = z − 1h − 1xhz = h − 1xh. Ovviamente in un gruppo abeliano l'unico automorfismo interno è l' identità.
Nel gruppo simmetrico su n elementi, se n è diverso da 6, tutti gli automorfismi sono interni.
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