Nemlineáris optika

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A nemlineáris optika (NLO) az optika azon területe, ami a fény viselkedését írja le nemlineáris közegben, tehát olyan közegben amiben a polarizáció nemlineárisan függ a fény elektromos mezejétől. Ez a nemlineárisság általában nagy fényintenzitás esetén megfigyelhető, tipikusan lézer-impulzusoknál.

Tartalomjegyzék

1 A nemlineáris optika alapjai
2 Nemlineáris hullámegyenlet
3 Nemlineáris optikai jelenségek
- 3.1 Másodrendű jelenségek

[szerkesztés] A nemlineáris optika alapjai

Az anyagok elektromos és mágneses tulajdonságait az $\vec E-\vec D$ és $\vec B-\vec H$ vektorok közötti kapcsolatok írják le. Ezen kapcsolatok rendkívül változatos módon függnek az anyagi minőségtől. A legtöbb anyag csak akkor mutat elektromos és mágneses tulajdonságokat, ha azt külső mezőbe helyezzük. Kivételt képeznek ez alól a ferroelektromos és ferromágneses anyagok. Az anyagok nagy részénél a dipólusmomentum sűrűség nulla, mivel a $\vec p_n$ atomi dipólusmomentumok minden irányban egyforma súllyal mutatnak, így $\sum_n \vec p_n=\vec 0$ . Ha viszont az anyagot külső mezőbe helyezzük, a közeg dipólusait saját irányába igyekszik befordítani. Az így keletkező polarizáció az anyag belsejében izotróp esetben arányos az adott helyen fellépő elektromos térerősséggel:

$\vec P = \epsilon_0\chi\vec E$

ahol $ε 0$ a vákuum permittivitása, $χ$ neve pedig elektromos szuszceptibilitás. A fenti esetben mindkettő skalár mennyiség. Anizotróp esetben $χ$ leírására egy 3x3-as tenzorral történik, így a polarizáció- és térerősségvektor kapcsolatát magasabb rendű közelítések esetén egy-egy alkalmasan választott tenzor írja le:

$\vec P= \epsilon_0\cdot \left(\chi^{(1)}+\chi^{(2)}\vec E+\chi^{(3)}\vec E^2+...\right)\vec E$

ahol $χ (1) = n 2 - 1$ a lineáris szuszceptibilitás tenzor, $χ (2),χ (3),...$ pedig a másod-, harmad, stb. rendű szuszceptibilitás tenzorok (Ezek matematikai rendje eggyel nagyobb az elnevezésben szereplő számnál). A fenti összefüggést röviden a $\vec P=\vec P_{L}+\vec P_{NL}$ alakban írhatjuk fel. $\vec P_L$ a lineáris, $\vec P_{NL}$ pedig a nemlineáris polarizációvektor. Magas térerősség esetén minden anyag nemlineáris tulajdonságokat mutat.

[szerkesztés] Nemlineáris hullámegyenlet

Induljunk ki a Maxwell-egyenletek alábbi alakjából, ahol nincsenek jelen töltések (ρ = 0), valamint nem folyik áram (j = 0):

M1: $\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$

M2: $\nabla\vec E=0$

M3: $\nabla \times \vec H =\frac{\partial \vec D}{\partial t}$

M4: $\nabla \vec B =0$

A fentiekben $\vec B=\mu\vec H$ , illetve $\vec D=\epsilon_0\vec E+\vec P_L+\vec P_{NL}=\epsilon_0\cdot\left(1+\chi\right)\vec E+\vec P_{NL}=\epsilon\vec E+\vec P_{NL}$ .

M3-at idő szerint deriválva, illetve véve M1 rotációját, a következő összefüggésre jutunk:

(1): $\nabla \times \frac{\partial \vec H}{\partial t}=\epsilon\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}+\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}$

(2): $\nabla \times\nabla \times \vec E=-\mu \nabla\times\frac{\partial \vec H}{\partial t}$

Az utóbbi egyenlet és M2 felhasználásával a

(3): $\nabla \times\nabla \times \vec E=\nabla(\nabla \vec E)-\Delta \vec E=-\Delta \vec E$

összefüggést kapjuk. Ezek után (1)-et (2)-be írva, felhasználva a (3)-as összefüggést, az alábbi differenciálegyenlet adódik:

$\Delta \vec E-\mu\epsilon\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}$

Felhasználva az $n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}$ és $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$ összefüggéseket, az alábbi differenciálegyenlet áll elő:

$\Delta \vec E-\frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}.$

A fenti egyenletet nemlineáris hullámegyenletnek nevezzük, azaz a fenti differenciálegyenlet írja le a fény nemlineáris optikai viselkedését.

Az anyagok döntő többségében igaz, hogy $\mu_r\approx 1$ , vagyis $\mu=\mu_0\cdot\mu_r=\mu_0$ , így nem követünk el nagy hibát, ha a fenti differenciálegyenletet az alábbi alakban tárgyaljuk:

$\Delta \vec E-\frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\mu_0\frac{\partial^2\vec P_{NL}}{\partial t^2}$ ,

[szerkesztés] Nemlineáris optikai jelenségek

[szerkesztés] Másodrendű jelenségek

Összegfrekvencia keltés

Abban az esetben, ha a közegbe $ω 1$ és $ω 2$ frekvenciájú fény lép és $ω 3 = ω 1 + ω 2$ frekvenciájú fény keletkezik, összegfrekvencia keltésről beszélünk. Ennek egy speciális esete az $ω 1 = ω 2$ ; ilyenkor másodharmonikus keltésről, vagy frekvenciakétszerezésről beszélünk (a képen a b ábra szemlélteti ezt).

Különbségfrekvencia keltés

Különbségfrekvencia keltésről beszélünk, ha a közegbe $ω 1$ és $ω 3$ frekvenciájú fény lép be és egy $ω 2 = ω 3 - ω 1$ frekvenciájú is kilép a másik kettő mellett.

Optikai parametrikus erősítés(OPA)

Amennyiben különbségfrekvencia keltésnél az $ω 3$ frekvenciakomponensű fény intenzitása számottevően nagyobb $ω 1$ frekvenciakomponensűnél, valamint $ω 2$ frekvenciakomponensű fény keletkezése mellett $ω 1$ intenzitása jelentősen nő, optikai parametrikus erősítésről beszélünk. Ezen elven működő berendezés az optikai parametrikus erősítő (OPA – optical parametric amplifier). Ebben az esetben a legnagyobb intenzitású bemenő komponenst pumpálásnak (pump), az erősített komponenst jelnek (sign), a keletkezőt pedig idler-nek nevezzük. Ezen jelenségen alapul pl. az optikai parametrikus oszcillátor(OPO) működési elve.

Optikai parametrikus generálás(OPG)

Abban az esetben, ha a pumpálás elég nagy intenzitású, előfordulhat az az eset is, hogy a jel jelenléte nélkül is lezajlik egy, az előbb említett folyamathoz hasonló jelenség. Ebben az esetben optikai parametrikus generálásról(OPG – optical parametric generator) beszélünk.