Série de Lambert
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En mathématiques, une série de Lambert, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien français Johann Heinrich Lambert, est une série prenant la forme
Elle peut être reprise formellement en développant le dénominateur :
où les coefficients de la nouvelle série sont donnés par la convolution de Dirichlet de 
avec la fonction constante 
:
Puisque cette dernière somme est une somme typique de la théorie des nombres, presque toute fonction multiplicative sera exactement sommable en utilisant une série de Lambert. Ainsi, par exemple, on a
où 
est le nombre de diviseurs positifs du nombre 
.
Pour les fonctions sigma d'ordre plus élevé, on a
où 
est un nombre complexe et
est la fonction diviseur.
Les séries de Lambert dans lesquelles les 
sont des fonctions trigonométriques, par exemple, 
, peuvent être évaluées en utilisant diverses combinaisons des dérivées logarithmiques des fonctions théta de Jacobi.
